در این پایان نامه که بر اساس مقاله ای از ‎ jiangtao yuan ‎ و zongsheng gao تنظیم شده است، به بررسی ساختار روی عملگرهای ‎ p ‎-هیپونرمال و ‎ log ‎-هیپونرمال می ‏پردازیم که از مسئله ی عملگرهای هیپونرمال الهام گرفته شده است.ساختار روی توان های عملگرها مرکب از ساختارهای همگون و ساختارهای ناهمگ‎و‎ن می باشد. ساختار همگون به معنای رابطه میان ‎t^{*^{n+m}}t^{n+m} ‎ و ‎t^{*^{n}}t^{n} ‎ (یا ‎t^{n} t^{*^{n}} ‎ و ‎t^{n+m} t^{*^{n+m}} )‎ است و ساختار ناهمگون به معنای رابطه میان ‎t^{*^{m}}t^{m} ‎ و ‎t^{n} t^{*^{n}} ‎ می باشد که در آن ‎n و ‎m ‎ اعداد صحیح بوده و ‎t ‎ یک عملگر خطی کراندار در فضای هیلبرت می باشد. بنابراین مسئله ی اصلی توان های عملگرهای هیپونرمال، به ساختار ناهمگون روی توان های عملگرهای هیپونرمال تعلق دارد. ساختار روی توان های عملگرهای ‎$-هیپونرمال برای ‎p>‎0 ‎ فرض شده است. همچنین بعضی از کاربردهای این نوع ساختارها نیز به دست آمده است.

در این پایان نامه به بررسی ساختار روی توان های عملگرهای p-هیپونرمال و log-هیپونرمال می پردازیم که از مسئله ی عملگرهای هیپونرمال الهام گرفته شده است. ساختار روی توان های عملگرها مرکب از ساختار همگون و ساختار ناهمگون می باشد و مسئله ی اصلی ساختار روی توان های عملگرها ،به ساختار ناهمگون روی توان های عملگرها تعلق دارد. ساختار روی توان های عملگرهای p-هیپونرمال برای 0<p شده است. همچنین برخی از کاربردهای این نوع ساختارها نیز به دست آمده است.