چکیده: هدف کلی در این رساله این است که نشان دهیم نیم گروه های معکوس پذیرو جابجایی که تحت اعمال تعریف شده جبرهای باناخ تشکیل می دهند، میانگین پذیر ضعیف مدولی هستند. در ابتدا با تعریف ضرب های مدولی دوطرفه تعویض پذیر دو مدولی روی یک جبر باناخ تعریف کلی میانگین پذیری ضعیف مدولی را ارائه می دهیم که تعریف میانگین پذیری ضعیف مدولی در حالت جابجایی بودن جبر باناخ و در حالت غیر جابجایی جبر، متفاوت است. در حالت تعویض پذیر، ارتباط بین دنباله های کامل متناهی کوتاه و میانگین پذیری ضعیف مدولی را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که اگر یک جبر باناخ میانگین پذیر ضعیف مدولی نباشد، نمی توان یک اشتقاق مدولی بین آن جبر و دوگان آن پیدا کرد. در حالت غیر تعویض پذیر میانگین پذیری ضعیف مدولی را تعریف می کنیم و نشان می دهیم که اگر یک جبر به طورضعیف میانگین پذیر باشد، آن گاه میانگین پذیر ضعیف مدولی نیز هست. در پایان ثابت می کنیم که اگرs یک نیم گروه معکوس پذیر و جابجایی باشد، l^1(s) میانگین پذیر ضعیف مدولی است. درمرجع [1] میانگین پذیری مدولی برای جبرهای نیم گروه مورد بررسی قرارگرفته است و این رساله که در ارتباط با مرجع [2] می-باشد میانگین پذیری ضعیف مدولی در مورد نیم گروه هایی که جبر باناخ جابجایی هستند مورد بررسی قرار می دهد که میانگین پذیری ضعیف مدولی نسبت به میانگین پذیری مدولی شرط ضعیف تری است.