در سال های اخیر، پژوهشگران متعددی قابلیت اعتماد سیستم های متوالی k‎ از ‎n را مورد مطالعه قرار داده اند. سیستم های متوالی k‎ از ‎n نوع مهمی از ساختارهای منسجمی هستند که کاربردهای زیادی در زمینه های متفاوت دارند. این قبیل سیستم ها از ‎n‎ واحد مرتب شده در یک خط (حالت خطی)، یا یک دایره (حالت دایره ای)، تشکیل شده اند، و از کار می افتند (کار می کنند) اگر یک الگوی ویژه ای از واحدهای از کار افتاده ی ‎(سالم)‎ متوالی، رخ دهد. این سیستم ها برای مدل بندی کردن سیستم های مهندسی مختلف به کار می روند؛ از این قبیل می توان ایستگاه های ریز موج از یک شبکه ی مخابرات، سیستم لوله های نفتی، سیستم های خلاء سازی در شتاب دهنده ها، ایستگاه های تقویت کننده سفینه های فضایی و سیستم های سری- موازی در طراحی مدارهای الکترونیکی را نام برد. این پایان نامه یک مطالعه ای بر روی سیستم های متوالی از منظرهای متفاوت است. در این رساله روی سیستم های متوالی k‎ از ‎n بویژه سیستم های متوالی خطی و دایره ای k‎ از ‎n متمرکز می کنیم. میانگین طول عمر باقیمانده تعمیم یافته ‎(mgrl)‎ و میانگین طول عمر گذشته تعمیم یافته ‎(mgpl)‎ سیستم که در گذشته برای سیستم های k‎ از ‎nمورد مطالعه قرار گرفته است، را برای این سیستم ها مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم. اکثر نتایج بدست آمده در متون برای حالتی است که واحدها مستقل و هم توزیع (iid) هستند. اما در بسیاری از موقعیت های واقعی سیستم از واحدها مستقل ولی غیر هم توزیع (inid) تشکیل شده است. در این رساله نتایج بدست آمده را تحت مدل inid برای سیستم های متوالی k‎ از ‎n (خطی و دایره ای) بسط می دهیم. علاوه بر این، مقایسه های تصادفی میان سیستم های متفاوت انجام می دهیم. در فصل اول، مفاهیم پایه، تعاریف و قضایایی که در طول پایان نامه از آنها استفاده خواهیم کرد را بیان می کنیم. در فصل ‎?‎، بعد از ارائه تعاریف و ساختارهای متفاوت سیستم های متوالی، مروری از نتایج موجود بر روی سیستم های متوالی ارائه می دهیم. در این بخش، ابتدا، به ارائه روش های محاسبه دقیق قابلیت اعتماد سیستم های متوالی خطی و دایره ای ‎k‎ از ‎f:n‎ پرداخته که این روش ها بیشتر به دو روش معادلات بازگشتی و روش های ترکیبی معروفند. در بسیاری از کاربردها، نیازی به قابلیت اعتماد دقیق سیستم نیست. در این مواقع، معمولاً کران های مناسبی که به راحتی قابل محاسبه باشند کافی خواهند بود. کران های قابل دسترس پائین و بالایی را برای سیستم های متوالی خطی و دایره ای ‎k‎ از ‎n‎ در بخش ‎?.?‎ ارائه می دهیم. در بخش ‎?.?‎، درباره ی قابلیت اعتماد پویای سیستم های متوالی بحث می کنیم. در این بخش، توزیع طول عمر سیستم متوالی خطی و دایره ای ‎k از ‎n‎ را در یک فرم بسته بدست می آوریم. با توجه به اینکه میانگین طول عمر باقیمانده ‎(mrl)‎ و میانگین طول عمر گذشته ‎(mpl)‎ و صورت های تعمیم یافته ی آنها ‎(mgrl)‎ و ‎(mgpl)‎، کاربردهای فراوانی درقابلیت اعتماد و آزمون طول عمر دارند، در فصل ‎?‎، به مطالعه ی این معیارها برای سیستم های متوالی خطی و دایره ای k‎ از n تحت شرط اینکه واحدها مستقل و هم توزیع باشند، می پردازیم. این فصل را با مطالعه روی ویژگی های تصادفی و سالخوردگی طول عمر باقیمانده سیستم های‎ k‎ از ‎n با فرض اینکه‎ ‎n-k+1، ‎، از واحدهای سیستم در زمان ‎t‎ در حال کار باشند، شروع می کنیم. اینجا سیستم های متوالی خطی و دایره ای k‎ از ‎n را در نظر گرفته و ‎mgrlاین سیستم ها را ارائه می دهیم. ویژگی های متعددی ازmgrl ‎ را بررسی می کنیم. با توجه به بردار علامت سیستم، یک فرم آمیخته ای از ‎ mgrlسیستم بدست می آوریم. سیستم های متوالی وجود دارند که بعضی از واحدهای سیستم تا هر زمانی مانندt ‎، سالم باقی می مانند. در ادامه، ویژگی های طول عمر باقیمانده واحدهای سالم سیستم با فرض اینکه سیستم در زمانt ‎، در حال کار باشد را مطالعه می کنیم. در پایان، همچنین‎mgpl ‎ واحدهای از کار افتاده ی سیستم را با فرض اینکه سیستم در زمان مفروض ‎t‎، از کار افتاده را بررسی می کنیم. در فصل ‎?‎، نتایج فصل ‎?‎ را برای حالتی که طول عمر واحدهای سیستم مستقل باشند، اما توزیع های احتمالی آنها یکسان نباشند، بسط داده ایم. سیستم های متوالی خطی و دایره ای k‎ از ‎n ‎ در نظر گرفته و به مطالعه ی ویژگی های قابلیت اعتماد طول عمر باقیمانده ی این سیستم با فرض اینکه حداقل ‎(n-k+1)‎، ‎، تا از واحدهای سیستم در حال کار باشند، پرداخته ایم. همچنین، احتمال اینکه تعداد معینی از واحدهای سیستم در زمان ‎ t‎، ‎، تحت فرض اینکه سیستم در زمان ‎t‎ کار کند، مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل ‎?‎، سیستم ‎(n-k+1) از ‎g:n (که حالت خاص سیستم های متوالی k‎ از‎n ‎‎ است) را با واحدهای مستقل و غیر هم توزیع در نظر گرفته ایم. با فرض اینکه در زمان t‎ سیستم از کار افتاده باشد، طول عمر گذشته واحدهای سیستم را مطالعه کرده ایم. ‎mpl‎ واحدها تعریف شده و بعضی از خواص آن بررسی شده است. همچنین مقایسه های تصادفی میان طول عمر گذشته ی سیستم های متفاوت انجام گرفته است.