در این بایان نامه مفهوم قابهای q-بسلی و (p, ?)-پایه ریز تقریبی را در قضاهای باناخ معرفی می کنیم که در آن ? یک زیر مجموعه متناهی از اعداد صحیح مثبت بوده و 1/p + 1/q = 1 و p > 1, q > 1,. همچنین ارتباط میان q-قاب ، p-پایه ریز ، قاب q-بسلی و (p, ?)-پایه ریز تقریبی را در فضای باناخ بررسی می کنیم. از طرفی شرایط لازم و کافی را فراهم میکنیم تا یک دنباله در فضای باناخ یک قاب q-بسلی باشد. فرمولهای بازیابی اعضای x و دوگان x را بدست می آوریم. در نهایت آشفتگی قاب q-بسلی برای فضای باناخ را مورد مطالعه می کنیم.

آلودگی محیط زیست و انتشار گازهای گلخانه ای از مهمترین معضلات بشر در قرن حاضر است. بنابراین باید با به کارگیری ابزار و روش های مناسب و اقتصادی این مشکلات را کنترل کرد. به علاوه با توجه به معضل کمبود سوخت و انرژی، استفاده از روش های تصفیه گازهای حاصل از منابع تجدیدپذیر، ضروری به نظر می رسد. از جمله گازهای آلوده ای که با دارا بودن درصد بالای متان می تواند به عنوان منبعی وافر از انرژی استفاده شود، گاز دفنگاه می باشد. یکی از روش های ساده و کم هزینه برای حذف آلاینده هایی مثل سولفید هیدروژن که گازی به شدت سمی و خورنده است، بیوفیلتراسیون می باشد. در این روش با عبور گاز آلوده از میان بستری حاوی میکروارگانیسم، تصفیه صورت می گیرد. در این مطالعه نیز به منظور بررسی کارایی بیوفیلتر در حذف آلاینده سولفید هیدروژن از گاز دفنگاه، ستون بیوفیلتری از جنس پلگسی گلاس با قطر 15 سانتی متر و ارتفاع 2 متر طراحی و ساخته شد. این ستون با بستر طبیعی حاوی ورمی کمپوست تولید شده در دفنگاه و گوش ماهی، به کار گرفته شد. کارایی این بیوفیلتر در دو غلظت متفاوت از گاز دفنگاه در شرایط دمای محیط و فشار اتمسفری بررسی شد. راندمان دستگاه برای غلظت (ppm)30 در دبی 2 لیتر بر دقیقه، 90 درصد می باشد.