دراین پایان نامه ابتدا ایده آل قویاً تحویل ناپذیر تعریف می شود و در حلقه های مختلف مورد بررسی قرار می گیرد. هم چنین خصوصیاتی از ایده آل های قویاً تحویل ناپذیر و رابطه ی بین ایده آل های قویاً تحویل ناپذیر از یک حلقه و ایده آل های قویاً تحویل ناپذیر از موضعی سازی آن حلقه را مطالعه می کنیم. به علاوه ارتباط میان ایده آل های تحویل ناپذیر و ایده آل های قویاً تحویل ناپذیر و ایده آل های اول از یک حلقه جابه جایی را بررسی خواهیم کرد. هم چنین،تعریف را به مدول توسیع داده و زیرمدول های قویاً تحویل ناپذیر از مدول ها را تعریف کرده و رابطه ی زیرمدول های ابتدایی و اول را با زیرمدول های قویاً تحویل ناپذیر و تحویل ناپذیر بررسی می کنیم.