در این پایان نامه نخست یک روش حل عددی به نام روش اجزای محدود طیفی ( sfem یا psem یا sem ) که می‎تواند برای شبیه‎سازی مسائل انتشار امواج در جامدات به کار رود معرفی می‎شود. این روش با به هم آمیختن ویژگی‎های روش اجزای محدود کلاسیک و المان‎های طیفی، نه تنها از انعطاف‎پذیری و آسانی فرمول‎بندی، که ویژه روش اجزای محدود کلاسیک است، برخوردار است، بلکه با به کارگیری المان‎های طیفی مرتبه بالا، از نظر دقت پاسخ و هزینه حل بر روش اجزای محدود کلاسیک برتری چشم‎گیری دارد. در فصل چهارم این پایان‎نامه، یک برنامه کامپیوتری به نام sfem_explicit که بر پایه روش اجزای محدود طیفی و با دقت و ظرافت زیادی نوشته شده است، معرفی و درستی آن ارزیابی می‎گردد. این برنامه کامپیوتری به عنوان ابزار شبیه‎سازی مسئله انتشار امواج، در ادامه این پژوهش به کار گرفته شده است. در فصل پنجم، یک روش نو بر پایه مفهوم tdoa برای ردیابی ترک به کمک پردازش امواج، معرفی شده و چند مثال که به کمک این روش حل شده‎اند، آورده شده است. کاربرد مفهوم tdoa و مفاهیم وابسته به آن، طی چند دهه گذشته در زمینه‎های روباتیک، الکترونیک، کنترل و ...، بیشتر برای ردیابی و دنبال کردن سرچشمه امواج صوتی گزارش شده است و در این پژوهش برای نخستین بار، در زمینه ردیابی آسیب به کار رفته است. معرفی این روش در زمینه ردیابی آسیب بسیار ارزشمند است زیرا از یک سو ردیابی آسیب بیشتر به صورت یک مسئله معکوس حل شده‎است و دقت پاسخ به عوامل گوناگونی از جمله اندازه آسیب وابسته است و از سوی دیگر تعداد راهبردهای نیرومند برای حل مسئله به صورت مستقیم بسیار کم هستند، در این میان روش ارائه شده در این پژوهش، هم یک روش حل مستقیم است و هم از حساسیت بسیار بالایی نسبت به مکان و اندازه آسیب برخوردار است. کلید واژه: اجزای محدود طیفی، sem، کشف ترک، انتشار امواج،tdoa.