در ابتدا در این پایان نامه به طور کلی مسئله مکمل خطی را بررسی کردیم و سپس در فصل دوم آن به موضوع اصلی خود که یکی از شاخه های مسئله مکمل خطی است یعنی مسئله مکمل خطی p(k) در حالت خطی اشاره کردیم. همچنین در فصل سوم الگوریتم با گام کوتاه جدیدی را معرفی کردیم که جهت های جست وجو برای یافتن تکرارهای بعدی را با روش متفاوتی پیدا می کرد. این الگوریتم بر پایه الگوریتم های داروی می باشد و در نهایت روشی متفاوت را برای یافتن کران پیچیدگی در مسئله مکمل غیر خطی p(k) ارائه کردیم که طبق مطالب گفته شده در فصل قبل آن روشی بر اساس الگوریتم های غیر استاندارد است.