در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی با استفاده از توابع ‎b‎ - اسپلاین ‎‎همراه با شرایط اولیه و شرایط مرزی می پردازیم. در ابتدا ‎‎به معرفی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و توابع ‎b‎ - اسپلاین می پردازیم. ‎‎سپس ‎‎روش کالوکیشن با استفاده از تابع ‎‎b- اسپلاین مرتبه 4 برای حل عددی معادله برگرز شرح داده شده است. در ادامه معادله برگرز‏ را با ‎‎‎b‎ - اسپلاین مرتبه هفت و روش کالوکیشن حل شده است. در فصل 3و 4 یک روش عددی بر اساس توابع ‎‎b‎ - اسپلاین و روش کالوکیشن برای حل معادله تلگراف هذلولوی خطی مرتبه دوم استفاده می کنیم. در فصل 5 معادله تلگراف توسط روش شبه درونیاب ‎‎b‎ - اسپلاین مکعبی بصورت عددی حل خواهد شد. در پایان طرح کالوکیشن b- اسپلاین مرتبه چهار برای یافتن جواب عددی معادله غیر خطی فرنبرگ - وایتهام بکار می بریم. ‎در‎ انتهای هر فصل کارایی طرح مذکور توسط چند مثال نشان داده می شود. تمام محاسبات انجام شده و همچنین رسم نمودار ها در سرتاسر رساله با توجه به نرم افزار مطلب ‎7‎ صورت گرفته است.