روش های شدنی و نشدنی موجودی که در فصل های 1 و 2 این پایان نامه بررسی شده اند از گام های پیشگو و اصلاح گر استفاده می کنند و پیچیدگی این روش ها در حل مساله ی مکمل خطی افقی کافی بهترین پیچیدگی است که تاکنون برای این مسائل به دست آمده است. در فصل 3 یک روش نقطه درونی شدنی جدید با گام های کامل نیوتون برای حل این مسائل ارائه شده و اثبات شده که پیچیدگی این روش منطبق بر بهترین پیجیدگی موجود در روش های شدنی است. در فصل 4 یک روش نقطه درنی نشدنی جدید با گام های کامل نیوتون برای حل این مسائل ارائه شده و اثبات شده که پیچیدگی این روش منطبق بر بهترین پیجیدگی موجود در روش های نشدنی است. در فصل 5 مفهوم تابع هسته ای تعریف شده و یک تابع هسته ای جدید معرفی شده و نشان داده شده که پیچیدگی روش نقطه درونی مبتنی بر تابع هسته ای جدید منطبق بر بهترین پیچیدگی موجود در روش های با گام بلند و کوتاه می باشد. در فصل 6 پیاده سازی روش نشدنی جدید و روش مبتنی بر تابع هسته ای جدید در محیط برنامه نویسی مطلب ارائه شده و مثال هایی از مسائل مکمل خطی افقی کافی با آن حل شده است.