در این پایان نامه با استفاده از دنباله ی تودرتوی برخی قطعات بحرانی که توسط کوزولوسکی، شن و ون استرین ساخته شده است و هم چنین با استفاده از لم پوششی که اخیراً به وسیله ی کان و لیوبیچ بیان شده است ثابت خواهد شد که مولفه ی مجموعه ی ژولیای پرشده ی یک چند جمله ای دلخواه از درجه ی d?2 تک نقطه ای است اگر و فقط اگر مدار پیش روی آن شامل هیچ مولفه ی بحرانی تناوبی نباشد. ازاین اثبات فورا نتیجه خواهد شد که مجموعه ی ژولیای یک چندجمله ای مجموعه ی کانتور است اگر و فقط اگر هر مو لفه ی بحرانی مجموعه ی ژولیای پرشده ی آن تناوبی نباشد. این نتایج حدس هایی است که برانر و هابارد در سال 1992 مطرح کردند.مقاله های اصلی که این پایان نامه به کمک آن تدوین شده است مقاله های [3] و [ 8] هستند.