مساله تخصیص درجه دوم یکی از مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی متعلق به کلاس مسائل np-سخت بوده که دارای کاربرد وسیعی در صنعت می باشد. در این مساله، n مکان و n امکانات وجود دارد. برای هر جفت از مکان ها یک فاصله و برای هر جفت از امکانات یک مقدار جریان یا وزن در نظر گرفته شده است. هدف از مساله، تخصیص امکانات به مکان ها است به طوری که مجموع فاصله ها و جریان های متناظر مینیمم گردد. الگوریتم شناخته شده ای با زمان چندجمله ای برای حل این مساله وجود ندارد و حتی برای مسائل با ابعاد کوچک نیز به زمان محاسباتی طولانی نیاز دارند. از این رو به جای حل دقیق مساله به بررسی روش های تقریبی حل آن می پردازند. یکی از این روش ها، روش رهاسازی نیمه معین و هم مثبت می باشد که در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرند.ابتدا انواع خطی سازی های مساله ارائه می شود. سپس با توجه به عملکرد موفق بهینه سازی نیمه معین، رهاسازی های نیمه معین مساله ارائه می شود. در نهایت در فصل آخر پایان نامه مساله تخصیص درجه دوم به صورت یک مساله هم مثبت بیان می شود. از آنجا که حل مساله هم مثبت سخت است، برای مساله معادل هم مثبت، رهاسازی نیمه معین ارائه می شود.