در این پایان نامه، روش تکراری وردشی برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل معمولی به کار برده شد و نتایج به دست آمده از این روش با نتایج حاصل از روش کلاسیک مرتبه ی چهارم رانگه – کوتا مقایسه شدند. در این مقایسه دیده شد که روش تکراری وردشی نسبت به روش رانگه – کوتا، دارای حجم محاسبات کمتری است و از نظر نتیجه به یکدیگر نزدیک هستند. اما در مورد مثال ارائه شده که روش تکراری وردشی برای آن واگرا بود، مشاهده کردیم که روش رانگه – کوتا هم چنان همگرایی را حفظ می کند. این نقص در مورد مثال مطرح شده، با استفاده از تقریب پید بر طرف شد. هم چنین با استفاده از روش دوخطی هیروتا، جواب های 1-، 2-، و 3- سولیتون معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی را به دست آوردیم و از این جواب های دقیق به عنوان شرط اولیه برای روش تکراری وردشی استفاده کرده و تنها با چند تکرار تقریب های خوبی برای جواب دقیق این معادلات به دست آمد. در انتها، مسأله ی همگرایی روش تکراری وردشی به دو طریق مورد بحث قرار گرفت. ابتدا، با ارائه ی روندی جدید برای به دست آوردن جملات سری جواب، شرط کافی برای همگرایی روش بیان شد. سپس با استفاده از قضیه ی نقطه ی ثابت باناخ، شرط کافی برای همگرایی روش بیان شد و با استفاده از این شرط قادر شدیم جواب های دقیق مسائل ارائه شده را به دست آوریم. بنابراین انتظار می رود بتوان از روش تکراری وردشی به عنوان ابزاری برای حل معادلات تابعی خطی و غیر خطی مختلف استفاده کرد. تعیین مرتبه ی همگرایی روش تکراری وردشی و استفاده از این روش برای حل معادلات منفرد می تواند موضوعی برای تحقیق باشد. همچنین می توان از روش دوخطی هیروتا برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی استفاده کرد.

در این رساله‏، یک روش هم مکانی ژاکوبی بر اساس ماتریس های عملیاتی معرفی می شود. از این رو‏، ماتریس های عملیاتی مشتق‏، انتگرال و حاصل ضرب مربوطه بر بازه ی دلخواه [a, b] به دست می آیند. با تغییر پارامترهای ‎? ‎‏ و ?‎‏‏، حالت های مختلف چندجمله ای های ژاکوبی ظاهر می شوند. لذا‏، می توان تأثیر چندجمله ای های مختلف را به عنوان پایه مورد بررسی قرار داد. از ماتریس های حاصل‏، در حالت یک بعدی برای حل دستگاه های معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل‏، معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری و معادلات پانتوگراف تعمیم یافته استفاده می شود. سپس با تعمیم به حالت دو بعدی‏، برای حل دستگاه های معادلات انتگرال و ‏انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزیی‏، معادلات سهموی با شرایط غیرموضعی و برخی معادلات امواج استفاده می شود. علاوه بر محاسبه ی خطاهای مطلق‏، یک روش برای برآورد خطای مطلق نیز ارائه می شود (برای حالت هایی که جواب دقیق مسأله در اختیار نیست). برای نشان دادن قابلیت و کارایی روش پیشنهادی‏، نتایج به دست آمده با برخی روش های متداول مانند روش تکراری وردشی و روش تجزیه ی آدومین مقایسه می شوند. برای انجام محاسبات‏، از نرم افزار میپل 13 استفاده شده است.