فرض کنیم r حلقه ی جابه جایی یکدار و m یک r-مدول یکانی باشد. در این پایان نامه طیف یک مدول را مورد بررسی قرار می دهیم و شرایطی را ارائه می دهیم که تحت آنها طیف r-مدول m، متشکل از تمام زیر مدولهای اول m، دارای توپولوژی زاریسکی می باشد. نشان می دهیم در حالتی که m مولد متناهی است طیف m دارای توپولوژی زاریسکی است اگر و فقط اگر m ضربی باشد. همچنین شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آنها فضای زاریسکی m مولد متناهی است. نشان می دهیم اگر r حوزه ی تجزیه ی یکتای نوتری و m مولد متناهی و غیر تابی باشد آنگاه m با جمع مستقیم r و یک r-مدول مولد متناهی یکریخت است. در این حالت ساختار همه ی زیر مدولهای اول m ، مگر تعداد متناهی از آنها را بررسی می کنیم.