روش های تفاضلات متناهی به طور گسترده در حل معادلات دیفرانسیل و انتگرو-دیفرانسیل بکارگرفته می شوند. در روش تفاضلات متناهی، مشتق اول یا دوم در یک گره بر حسب مقادیر تابع در چند گره تقریب زده می شود. یکی از نسخه های روش تفاضلات متناهی که به روش تفاضلات متناهی فشرده معروف است، امروزه بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. در روش تفاضلات متناهی فشرده مشتق اول یا دوم در چند گره به طور همزمان بر حسب مقادیر تابع در چندین نقطه نوشته می شود. در این پایان نامه روش تفاضلات متناهی فشرده را برای معادلات انتگرو- دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم، معادلات هلم هولتز، معادله ی برگر و معادله ی فیشر بکار می بریم و همگرایی طرح از مرتبه ی چهار آن را برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم اثبات می کنیم. در پایان هر فصل، چند مثال عددی برای بررسی کارایی و دقت این روش ها ارائه می کنیم.

در این رساله مساله بازیابی تصویر به وسیله یک دستگاه معادلات خطی مدل سازی میشود. با توجه به خصوصیات این دستگاه بر روی حل آن تمرکز کرده و سعی در یافتن جواب تقریبی مناسب برای آن داریم که در واقع همان تصویر بازیابی شده خواهد بود.