در این ایان نامه وجود جواب های متناوب برای یک سیستم از معادلات دیفرانسیل تاخیری ارایه شده در یک شبکه ساده دو نرونی از نوع هاپفیلد با زمان های تاخیر اتصال بین نرون ها را مطالعه می کنیم به همین منظور ابتدا ساختار مغز را بیان کرده و به مقایسه انسان و کامپیوتر می پردازیم و در دامه شبکه های عصبی و شبکه های عصبی هاپفیلد را توضیح می دهیم . در فصل سوم پایداری فراگیر شبکه های عصبی هاپفیلد با تاخیرات و پایداری موضعی آن را بررسی می کنیم .پایداری فراگیر شبکه های عصبی هاپفیلد با زمان های تاخیر توزیع شده را در فصل چهارم بررسی می کنیم ، از آنجا که پایداری موضعی جواب بدیهی به طور کامل به ریشه های معادله مشخصه بستگی دارد ، معادله مشخصه متناظر با سیستم را بیان می کنیم و سپس رفتار منحنی های جواب در فضای پارامتری را را شرح می دهیم و در آخر نیز پایداری موضعی جواب بدیهی را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم . وجود جواب های متناوب برای دستگاه معادلات دیفرانسیل تاخیری عنوان آخرین فصل این پایان نامه می باشد .