توزیع های نمایی در آزمون طول عمر، قابلیت اعتماد و دیگر زمینه های کاربردی نقشی اساسی بر عهده دارند و از دیر باز مورد توجه نویسندگان قرار داشته اند. وارد نمودن یک پارامتر شکل به توزیع نمایی مسأله جدیدی نیست و به منظور وارد نمودن یک پارامتر شکل به مدل نمایی روشهای زیادی مورد استفاده قرار گرفته که منتج به توزیع های نمایی وزن دار شده مختلفی شده است. در این پایان نامه به بررسی توزیع های نمایی و وایبل وزن دار شده می پردازیم. در فصل اول به بررسی توزیع نمایی وزن دار شده یک بعدی که با استفاده از ایده آزالینی (1985) به دست آمده است، پرداختیم. این توزیع نمایی وزن دار شده دارای تابع چگالی احتمالی می باشد که شکل آن مشابه شکل توابع چگالی احتمال توزیع های وایبل، گاما یا نمایی تعمیم یافته است. مشاهده شده است که این مدل نیز می تواند به عنوان یک مدل بریده شده پنهان، به دست آید. در فصل دوم توزیع نمایی دو بعدی مارشال – اولکین را مطالعه می کنیم. توزیع نمایی دو بعدی مارشال – اولکین توزیعی منفرد می باشد. در این مورد، هر دو توزیع حاشیه ای نمایی هستند اما می توانند با احتمالی مثبت با هم برابر باشند. به این دلیل اگر در یک مجموعه داده دو بعدی، در برخی از موارد دو مولفه مقادیر یکسانی بگیرند توزیع نمایی دو بعدی مارشال – اولکین می تواند به طور کارایی برای تحلیل این مجموعه داده به کار رود. از آن جایی که توزیع نمایی دو بعدی مارشال – اولکین توزیع های حاشیه ای نمایی دارد، اگر داده های دو بعدی تابع چگالی احتمال حاشیه ای تک مدی با تابع مخاطره غیر ثابت داشته باشد آنگاه توزیع نمایی دو بعدی مارشال – اولکین ممکن است مناسب نباشد. به دلیل این محدودیت، در انتهای این فصل توزیع انعطاف پذیر وایبل دو بعدی مارشال - اولکین را که دارای توزیع های حاشیه ای وایبل می باشد بررسی می نماییم. فصل سوم به مطالعه یک توزیع نمایی وزن دار شده دو بعدی که بر پایه توزیع نمایی دو بعدی مارشال – اولکین می باشد، اختصاص دارد. این توزیع نمایی وزن دار شده دو بعدی همانند توزیع نمایی دو بعدی مارشال – اولکین توزیعی منفرد است و دارای توزیع های حاشیه ای نمایی وزن دار شده یک بعدی می باشد. در نهایت، در فصل چهار ابتدا توزیع وایبل وزن دار شده یک بعدی را ارائه می دهیم و سپس به معرفی توزیع وایبل وزن دار شده دو بعدی بر پایه توزیع وایبل دو بعدی مارشال – اولکین می پردازیم.

ر این پایان نامه، ما یک مدل تصمیم گیری چندمعیاره را ارائه می دهیم . در این مدل تصمیم گیری چند معیاره تعداد متناهی از گزینه ها را در نظر می گیریم . در واقع دسترسی به گزینه ها مطابق مجموعه ای از کرانها براساس نسبت ترجیحی زوجهای مقایسه ای گزینه ها به صورت ماتریس قضاوت بازه ای است . در واقع، اگر مقدار برتری هر گزینه نسبت به گزینه دیگر براساس یک مجموعه کران دار تحقیق شود . آنوقت ما می خواهیم با توجه به ماتریس قضاوت بازه ای وزن هر یک از گزینه ها را بدست آوریم . در حالتی که براساس این کرانها مقدار هر یک از گزینه ها قابل بدست آوردن نباشد، با ارزیابی بردارها مسئله را به مسئله تعیین یک جواب بهینه پاراتو مسئله بهینه سازی چند هدفه تبدیل می کنیم که این مسئله بهینه سازی چند هدفه بردارهای ارزیابی را ، که به طور همزمان تمامی توابع هدف و شرایط مسئله را برآورد می کنند ، بدست می آورد . مدل تصمیم گیری جدید ما یک مسئله برنامه ریزی خطی را به منظور تعریف یک اندیس سازگار برای ماتریس قضاوت بازه ای معرفی می کند . با حل این مسئله برنامه ریزی خطی یک جواب کارای ضعیف بدست می آید که این جواب کارای ضعیف با اندیس هایی که در آن شرایط کران داری نشدنی است سازگار است، در غیر اینصورت بردار ارزیابی در شرایط بین کران ها صدق می کند و دارای خواص هندسی می باشد که مناسب برای نمایش بردار ارزیابی مجموعه وزن های شدنی است .