چگالی از روش های تعیین انداز? یک زیر مجموعه از یک نیمگروه در مبحث نظری? رمزی می باشد. نظری? رمزی به مجموعه ای از نتایج نسبت داده می شود که پیرامون رنگ آمیزی متناهی از یک ساختار، با توجه به امکان همرنگی چند زیر ساختار، بدست آمده اند. در مطالب مورد بررسی در نظری? رمزی، اغلب مفهوم افراز متناهی به جای اصطلاح رنگ آمیزی متناهی بکار می رود. در ارتباط با چگالی و نظری? رمزی می توان به صورتی از قضی? جمع های متناهی اشاره کرد که به اثبات وجود (ایجاد) یک دنباله که جمع های متناهی آن در یک قسمت از افراز متناهی نیمگروه قرار دارند و زیر مجموعه هایی با چگالی مثبت ایجاد می کنند مربوط می شود. در اینجا، چگالی مجموعه ها در نیمگروه های دلخواه تعریف می شود و توسط مجموعه های بزرگ مورد بررسی قرار می گیرد.

عالم مثال (عالم برزخ) بین عالم مجرد محض و عالم ماده قرار دارد، از خصوصیات عوالم فوقانی و تحتانی بهره مند است و در واقع عالم اوسط را تشکیل می‎دهد. این عالم، نخستین بار توسط شیخ اشراق سهروردی با نام، اشباح مجّرده و مُثُل معلّقه به فلسفه اسلامی راه یافته است. به عقیده وی عالم مثال، مجّرد مثالی و از سنخ جوهر است، زیبایی‏هایش فوق تصور، نغمات و روایحش غیر قابل توصیف و درک آنها به واسطه حواس ظاهری غیر ممکن است و دارای شهرهایی است که از آنها تحت عنوان جابلقا، جابرصا و هورقلیا یاد شده است. نظر شیخ اشراق سهروردی در باب مادی بودن قوهّ خیال، منجر به نفی مثال صعودی می‏شود و فقط به عالم مثال منفصل که در قوس نزول ایجاد شده است معتقد است. علّامه طباطبایی عالم مثال را مرتبه‎ای از وجود می‎داند که فاقد ماده می‏باشد، اما آثار ماده از قبیل شکل، مقدار، وضع و غیر آن را دارد و در این عالم، صورت‏های جسمانی با اعراض و هیئت‏های کمالی جسمانی وجود دارد.