دردهه 1980 ساختار های حلقه ای در اندازه میکرومتر به منظور تحقیق در مورد اثر آهارانوف-بوهم (ab) واندازه گیری رسانندگی ساخته شدند . اولین مشاهدات اثرab در حلقه های فلزی به وسیله وب وهمکارانش گزارش شد . در دهه های بعد ، مغناطیس شدگی توسط جریان پایا درون حلقه نیم رسانا مورد بررسی قرار گرفت . چیونگ سو همکارانش جریان پایا و ترازهای انرژی الکترون را در حلقه های یک بعدی مورد بررسی نظری قرار دادند . پیشرفت های بعدی ساخت حلقه هایی با شعاع نانومتر با اثرهای کوانتومی قابل مشاهده بود . حلقه های کوانتومی اتم ها و مولکول های مصنوعی با پوسته های پر هستند که در اندازه های نانو متری مشابه بنزن مصنوعی بوده و چون خواصی مشابه با اتم های طبیعی دارند در لیزرها ، در خازن های نوری و حافظه ای که محاسبات فوتونیکی را شامل می شوند ، و برای ذخیره سازی اطلاعات کوانتومی در بیت های کوانتومی استفاده می شوند]1[ . مولکول های مصنوعی جدید از نوع حلقه های کوانتومی جفت شده هستند که می توانند به صورت حلقه های کوانتومی قائم ، حلقه های کوانتومی جانبی و حلقه های کوانتومی هم مرکز باشند . این حلقه ها با روش های متفاوتی روی یک ساختار نیم رسانا در شکل واندازه های متفاوت ساخته می شوند . ساختارهای الکترونیکی حلقه ها و اثرات اضافی مانند محبوس شدگی، حضور مانع، وجود ناخالصی و نفوذ میدان مغناطیسی در ناحیه حلقه به صورت نظری مورد بررسی قرار گرفته است . ساختارهای حلقه ای در حضور میدان مغناطیسی که به طور عمودی اعمال می شود خواص جالبی از خود نشان می دهند . نوسانات ab مشاهده شده در طیف انرژی ، نمونه ای از این خواص است . حضور ناخالصی در سیستم باعث تغییر در طیف انرژی و از بین رفتن تبهگنی می شود . با تغییر هندسه بلور و میدان مغناطیسی خارجی می توان خواص الکتریکی و مغناطیسی را کنترل کرد . در حقیقت، این نوع مولکول های مصنوعی (حلقه های کوانتومی ) به علت مزیتی که نسبت به مولکول های طبیعی دارند مورد توجه هستند، با تغییر شکل و اندازه آن ها از طریق پتانسیل محدود کننده خارجی و با تغییر میدان مغناطیسی عمودی که به سیستم وارد شده می توانیم خواص الکتریکی و اپتیکی این ساختارها را به دلخواه تغییر دهیم و مولکولی با ویژگی های دلخواه به دست آوریم . در فصل اول ، به معرفی سیستم های مزوسکوپی می پردازیم و تاریخچه برخی تلاش های نظری و تجربی در زمینه حلقه های کوانتومی را می آوریم . در این فصل یکی از مهم ترین روش های ساخت حلقه ها و کنترل تعداد الکترون ها در ساختارهای حلقه ای را شرح می دهیم . از میان خواص جالبی که حلقه های کوانتومی در حضور میدان مغناطیسی نشان می دهند دو خاصیت نوسان آهارانوف-بوهم وجریان پایا را توصیف می کنیم . در فصل دوم ، روش اجزاء متناهی (fem) را در یک بعد و دو بعد برای حل مسائل مقدار ویژه معرفی کرده و به توصیف توابع درون یاب می پردازیم . برای حل معادله شرودینگر و به دست آوردن ویژه توابع و ویژه مقادیر انرژی ، روش گالرکین در یک بعد و دو بعد را که منجر به یک معادله مقدار ویژه می شود شرح می دهیم . در انتها مسائل حالت مقید یک بعدی و دو بعدی را با استفاده ازfem مورد بررسی قرار می دهیم . در فصل سوم ، مدل هامیلتونی یک سیتم شامل دو حلقه کوانتومی هم مرکز با پتانسیل محبوس کننده را در حضور شار مغنا طیسی بدون حضور ناخالصی با استفاده از fem در یک بعد ، با حضور ناخالصی با استفاده از fem در دو بعد و مدل اختلالی به دست می آوریم . سپس با قرار دادن پتانسیل محبوس کننده به صورت سد میانی ثابت و پتانسیل درجه چهار، ویژه توابع و ویژه مقادیر انرژی را محاسبه می کنیم و به مقایسه خواص الکترونی در هر یک ازسیستم ها می پردازیم . اثرات تغییرات هندسی روی چگالی احتمال پایه الکترونی و تاثیر حضور ناخالصی در نوسانات ab را بررسی می کنیم .