چکیده پایان نامه بر اساس قضیه ای معروف در فضای اقلیدسی 2-بعدی، هر دو چندضلعی با مساحت یکسان همنهشت برشی اند، به این معنا که می توان یکی را به قطعات متناهی چنان افراز کرد که همان قطعات چندضلعی دوم را نیز بپوشانند. مسئله سوم هیلبرت چنین مطرح می شود که آیا این حکم در فضای اقلیدسی 3-بعدی نیز برقرار است؟ یا بطور معادل آیا هر دو چندوجهی با حجم یکسان در فضای اقلیدسی 3-بعدی، همنهشت برشی اند؟ پاسخ این سوال منفی است و هدف این پایان نامه مطالعه شرایط لازم و کافی برای همنهشتی برشی دو چندوجهی با حجم یکسان می باشد. در این راستا با معرفی ناوردای دن (dehn) اثبات می کنیم که هر دو چندوجهی با حجم یکسان همنهشت برشی اند اگر و فقط اگر ناوردای دن آنها برابر باشند. این اثبات، بر اساس روش دوپون (dupont) و با استفاده از روشهای جبر همولوژی و توپولوژی جبری است. برای این منظور ابتدا توصیفی همولوژیک از مسئله همنهشتی برشی داده و سپس با استفاده از مفاهیمی چون همولوژی گروهها، همولوژی فضاهای تیتس با سیستم ضرایب موضعی، دنباله های طیفی و غیره به مطالعه مسئله اصلی می پردازیم.