فرض کنیم g گراف همبند ساده با مجموعه رئوس {v1,…,vn} و قطر d باشد. هرگاه dij نشان دهنده فاصله بین رئوس vi و vj در گراف g باشد، ماتریس وارون معکوس وینرrrw ،g ماتریس n × nمتقارن [rrij] است که در آن (rrij=1/(d-dij اگر i?j و dij<d و در غیر این صورت 0 است. اندیس وارون معکوس وینر گراف g را با (r?(gنشان می دهیم و برابر است با نصف مجموع درایه های غیر قطری ماتریس وارون معکوس وینر . در این پایان نامه، ابتدا کران های بالا و پایین و سپس اندیس وارون معکوس وینر نانو لوله و نانو چنبره (tuc4c8(r و(tuc4c8(r محاسبه شده است. همچنین کران هایی برای ماکزیمم مقدار ویژه ماتریس وارون معکوس وینر یک گراف همبند g داده شده است.