در این رساله به معرفی برخی توابع ویژه از جمله چندجمله ای های متعامد کلاسیک، غیر کلاسیک، گسسته و رده های دیگری از چندجمله ای های متعامد می پردازیم. در ادامه با استفاده از روش کالوکیشن مبتنی بر چندجمله ای های لاگور تعمیم یافته به حل عددی دسته ای از معادلات انتگرال با عنوان معادلات انتگرال نوع سوم پرداخته و همچنین آنالیز همگرایی روش پیشنهاد شده را در فضای سوبولف مطرح می نماییم. در بخش نتایج عددی با به کارگیری چند مثال مختلف و اجرای روش مذکور، نتایج به دست آمده در ارتباط با همگرایی روش را به صورت عملی تایید خواهیم نمود.