ابتدا سیستم همسایگی تعمیم یافته و فضای توپولوژی تعمیم یافته را تعریف می کنیم و از طریق سیستم همسایگی تعمیم یافته ی ? توپولوژی تعمیم یافته ی g? را می سازیم. به کمک دو مفهوم فوق عملگرهای درون و بستار را تعریف کرده و با استفاده از این عملگرها مجموعه های باز تعمیم یافته تحت عنوان g-نیم باز، g-منظم باز، g- پیش باز،b-g باز را معرفی و روابط میان آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. اگر (x,g)و (y,g)فضاهای توپولوژی تعمیم یافته و ? و ? سیستم همسایگی های تعمیم یافته به ترتیب بر x و y باشند و f:x->y یک تابع باشد،تعریف و بررسی روابط میان (g,g)- پیوستگی و (g,g)- پیوستگی ضعیف و(?,?)- پیوستگی و (?,?)- پیوستگی ضعیف و (g?,g??)- پیوستگی و( g?,g??) - پیوستگی ضعیف هدف این پایان نامه است