در این پایان نامه، الگوریتم کلی نقطه-درونی اولیه-دوگان برای بهینه سازی خطی ارائه می شود که جستجوی جهت ها به توابع هسته یک متغیره وابسته است که همچنین به عنوان یک معیار تقریبی برای تحلیل الگوریتم استفاده می شود.‎ دسته جدیدی از توابع هسته معرفی شده است که در مرز ناحیه شدنی مقدار متناهی دارد.‎ کران های تکرار برای هر دو روش به روز رساندن با گام بلند و کوتاه نتیجه می شود. نشان داده می شود که روش های به روز رساندن با گام کوتاه همانند روش های نقطه درونی اولیه-دوگان کلاسیک بر مبنای توابع هسته دارای پیچیدگی یکسانی هستند ‎. تا کنون بهترین کران به دست آمده برای روش های به روز رساندن با گام بلند ‎‎ بوده است . همچنین نتایج عددی برای توابع هسته، جهت مقایسه با نتایج دیگر روش ها ارائه می شود.