آنالیز محدب یکی از ابزارهایی است که کاربرد فراوانی در ریاضیات دارد. مجموعه ها و توابع محدب نقش مهمی در آنالیز محدب بازی می کنند . به عنوان مثال در توابع محدب هر مینیمم موضعی یک مینیمم سراسری است . در این پایان نامه برخی روابط بین نابرابری های تغییراتی برداری و مسائل بهینه سازی برداری مشتق ناپذیر با فرض توابع محدب پایای غیر هموار اثبات شده است. هم چنین مجموعه ی جواب های ناتهی و فشرده برای نابرابری های تغییراتی برداری مینتی و استمپاخیا که بوسیله ی توابع دو متغیره تعمیم یافته ای که روی مجموعه های غیر محدب تعریف شده اند را توسط مفاهیم شبه یکنوایی و زیر فردی مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته اند . به علاوه هم ارزی روابط بین مجموعه جواب های مینتی ، استمپاخیا و جواب های موثر ضعیف مسائل بهینه سازی با فرض شبه محدبی و محدب پایایی اثبات شده است . توابع دو متغیره شبه آفاین را مورد توجّه قرار داده و در شرایط لازم کافی برای این گونه نگاشت ها بدست آمده است . هم چنین تابع شبه خطی و برخی ویژگی های آن را مطرح کرده و با استفاده از این ویژگی ها مجموعه ی جواب های برنامه های شبه خطی مشخص شده و ویژگی هایی برای مجموعه جواب های مسائل نابرابری تغییراتی شامل توابع دو متغیره شبه آفاین بیان شده است . در پایان رده ای از مجموعه های محدب را تعمیم داده و معادل بودن توابع پایا و توابع شبه محدب اثبات شده است . شرایط لازم و کافی برای پایایی توابع موضعاً لیپشیتز را با استفاده از زیر دیفرانسیل کلارک بدست آورده و منظم بودن توابع پایای موضعاً لیپشیتز مورد بحث قرار گرفته شده است . به علاوه تحت شرایط مناسب مانند شرط بهینگی لازم از نوع اسلتر و شرط بهینگی کافی برای مسئله ی غیر هموار شامل توابع پایا بدست آمده است.