هدف اصلی این پایان نامه معرفی اوربیفلدها است. اوربیفلدها فضاهایی هستند که موضعا همئومورف با فضای خارج قسمتی ناشی از عمل یک گروه متناهی روی مجموعه های باز فضای اقلیدسی می باشند. فضای یک اوربیفلد با استفاده از مفاهیمی مانند دستگاه یکنواخت ساز موضعی،انژکسیونها قابل تعریف است. در ادامه با استفاده از تعریف نگاشت میان اوربیفلدها، مفهوم هندسی کلاف اوربیفلدی مطرح میشود و در ادامه یک کلاف اوربیفلدی را برای هر اوربیفلد میسازیم. سپس برشهای اوربیفلدی را تعریف کرده و برای مثال کلاف مماس و کلاف تانسوری را بیان و معرفی می کنیم. سپس با استفاده از تعریف فرمهای دیفرانسیل مشتق خارجی را مطرح می کنیم و در انتها انتگرال را روی یک فرم را مشاهده می کنیم. در ادامه بر روی یک اوربیفلد متر ریمانی را تعریف می کنیم و فرمهای اساسی، فرمهای التصاق و تانسورهای انحنا را به صورت تعمیمی از منیفلدها روی اوربیفلدها مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. در آخر با استفاده از فرمول انحنای گاوس و مفهوم اندیس تکینگی برای میدانهای برداری، قضیه گاوس-بنه را برای اوربیفلدهای فشرده، ریمانی و جهت دار اثبات می کنیم.