این پایان نامه مشتمل بر سه فصل می باشد. در فصل اول تعاریف و پیش نیاز های لازم که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرد گنجانده شده است. که شامل سه بخش می باشد قضی ها وتعاریف مربوط به ماتریس ها و قضی وتعاریفی از احتمالات و بخش اخر مربوط به مسأله برنامه ریزی خطی می باشد. مجموعه تمام ماتریس های تصادفی مضاعف از مرتبه n را چند وجهی بیرخوف سه قطری مینامند. در فصل دوم ما به مطالعه چند وجهی بیر خوف سه قطری می پردازیم. ساختار این نوع از ماتریس ها را مشخص می کنیم. طی یک قضیه به معرفی نقاط گوشه ای و تعداد این پرداخته ورابطه ان ها را با مجموعه تمام بردار های (1و0) در فضایr^(n-1) را مشخص می کنیم.همچنین رابطه ای بین رأس های مجاور چندوجهی بیرخوف سه قطری را پیدا می کنیم. در بخش دوم از این فصل با استفاده از نقاط گوشه ای این چند وجهی یک مسأله واگذاری را بدون استفاده از روش های برنامه ریزی خطی حل می کنیم. سپس زیر کلاسی از چندوجهی بیرخوف سه قطری که شامل ماتریس های قطر قالب هستند را بررسی کرده و فرمولی برای به دست اوردن رتبه این نوع از ماتریس ها ارائه می دهیم. یک ماتریس تصادفی مضاعف را می تواند بیانگر ماتریس احتمال انتقال یک زنجیر مارکوف قدم زدن تصادفی باشد .بنابراین با بدست اوردن مقادیر ویژه و بردار های ویژه این نوع از ماتریس ها بدون استفاده از روش های آماری می توان به سوالاتی در مورد فرایند تصادفی زنجیر مارکوف پاسخ داد.که در انتهای فصل دوم ما به این نکته اشاره می کنیم.در فصل سوم مابه بررسی مهتری سه قطری و چندوجهی بیرخوف سه قطری می پردازیم و تعمیمی از مهتری سه قطری با عنوان gt-مهتری را بیان می کنیم. و ساختار نگهدارنده های خطی قوی روی r^n و همچنین نگهدارنده های خطی روی r^3 برای gt- مهتری را مشخص می کنیم.