در این پایان نامه تصوری از عملگرهای برشی در یک فضای هیلبرت به دست می آوریم. مطابق تعریف کلاسیک برد عددی عملگر برشی a در یک برش s_? که شامل اعداد مختلطی است که قدر مطلق آرگومان این اعداد کمتر یا مساوی ? باشد قرار می گیرد. و این معادل با بیان معکوس عملگری است که البته در جای خود دقیقا معرفی می شود. سپس موضوع را گسترده تر می کنیم تا آن جا که با برد عددی نرمال شده آشنا می شویم. در هر جا جستجو کنیم می بینیم برشی بودن یک عملگر معانی متفاوتی دارد اما ما در این جا از تعریف کلاسیک آن در یک فضای هیلبرت h استفاده می کنیم. در پایان هم تلاش می کنیم برد عددی را به کمک روش های عددی تشخیص دهیم و سپس سوالاتی برای ادامه کار بیان خواهیم کرد. در ضمن با مثال های مختلفی در زمینه عملگرهای برشی آشنا می شویم.