دراین پایان نامه ابتدا خواص عملگر قاب ترکیبی را مطالعه کرده و قاب های ترکیبی جدید با بکارگیری عملگرهای وارون پذیر برای یک قاب ترکیبی تحت شرایطی بدست می آوریم. سپس قاب های ترکیبی روی یک فضای هیلبرت مانند h را بوسیله تصویرهایی از یک فضای بزرگتر به h مشخص سازی کرده و ضرایب قاب های ترکیبی را از نظر کمینه بودن مطالعه می کنیم. بعد از آن دنباله بردارهای بکارگرفته شده در بازیابی توزیع شده را بررسی کرده و بازیابی متمرکز و توزیع شده را مقایسه می کنیم و در آخر پایداری سیستم قاب های ترکیبی را تحت آشفتگی زیرفضاهای تشکیل دهنده قاب ترکیبی و تحت آشفتگی بردارهای قاب های موضعی برای زیرفضاها بررسی میکنیم .