دسته ای جدید از نگاشت های ناجابه جایی موسوم به زوج های عملگر باناخ توسط چن و لی در سال 2007 معرفی شدند. این دسته از نگاشت های ناجابه جایی از دیگر نگاشت های ناجابه جایی موجود در مقالات چون r-به طور ضعیف ناجابه جایی، r-به طور زیر ضعیف ناجابه جایی، سازگار، به طور ضعیف سازگار و غیره متمایز می باشد. ابتدا به معرفی این مفهوم و گزاره های معادل با آن میپردازیم. سپس برخی از قضایای نقاط ثابت مشترک و وجود نقاط ثابت مشترک در بهترین تقریب را برای زوج های عملگر باناخ به اثبات می رسانیم که در شرط غیر انبساطی و برخی شرایط انقباضی صدق می کنند. این نتایج بدون فرض خطی یا آفین بودن هر یک از نگاشت های f و g ثابت می شوند. از این رو مفهوم زوج عملگر باناخ در بررسی نقاط ثابت مشترک در بهترین تقریب از اهمیت بسیاری برخوردار است. به عنوان کاربرد وجود جواب برای نابرابری های تغییراتی برآمده از نظریه ی بازی ها نشان داده می شود. همچنین وجود جواب برای معادلات تابعی برخاسته از برنامه ریزی پویا بررسی می شود.