در این پایان نامه یک الگوریتم برای نقطه درونی نشدنی با استفاده از روش اولیه-دوگان ارائه شده است. الگوریتم ارائه شده همانند سایر الگوریتم های نقطه درونی نشدنی شکاف دوگانی و مانده های شدنی بودن را با آهنگ یکسان کاهش می دهد.با فرض وجود جواب بهینه، نشان داده می شود که حداکثر (o(n تکرار برای کاهش شکاف دوگانی و مانده های شدنی بودن با عامل(1-theta)- کفایت می کند . این الگوریتم نقاط تکرار شدنی اکید را برای دنباله ای از پریشیدگی های ممساًله ی اصلی داده شده و دوگانش تولید می کند. ویژگی بارز این الگوریتم، استفاده از گام کامل نیوتن می باشد. این الگوریتم از دو نوع گام کامل نیوتن استفاده می کند، گام های شدنی و گام های مرکزی. گام های شدنی با شروع از نقاط تکرار شدنی اکید و بسیار نزدیک به مسیر مرکزی یک زوج پریشیده، جهت تولید یک جواب شدنی اکید برای زوج پریشیده ی بعدی مورد استفاده قرار می گیرند. با به کار بردن تعداد کمی از گام های مرکزی برای مساًله ی پریشیده ی جدید، به نقاط تکرار شدنی اکید خواهیم رسید که به اندازه ی کافی نزدیک مسیر مرکزی زوج پریشیده ی جدید هستند. در نهایت ،الگوریتم یک جواب بهینه برای مساًله پیدا می کند یا نشان می دهد مساًله اصلی نشدنی یا بیکران است.