در این پایان نامه ابتدا یک روش هم محلی طیفی را براساس چند جمله ای های چبیشف برای بدست آوردن جواب تقریبی انواع مختلف معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از قبیل معادله یک بعدی برگر، برگر-kdv، دستگاه معادلات یک بعدی و دو بعدی برگر، معادله فیشر، معادله هیوکسلی، معادله کلی فیشر- برگر، معادله کلی هیوکسلی- برگر، به کار می بریم. مسائل تبدیل به سیستم هایی از معادلات دیفرانسیل می شوند که بوسیله روش رانگ کوتای مرتبه چهار حل شده اند. سپس جواب تقریبی برای مسائلی از حساب تغییرات با استفاده از روش هم محلی چبیشف ارائه شده است. در پایان از مثال های عددی برای نشان دادن دقت و کارایی روش های ارائه شده استفاده کرده ایم.