چکیده ادلر ، کونهیم و مکاندرو مفهوم انتروپی توپولوژیکی یک نگاشت پیوسته، برای سیستم های دینامیکی فشرده را معرفی کردند. بوئن مفهوم را به فضاهای متریک غیرفشرده تعمیم داد، اما والترز نشان داد که انتروپی بوئن وابسته به متراست. ما یک تعریف جدید از انتروپی توپولوژیکی برای نگاشت های پیوسته روی فضاهای توپولوژیکی دلخواه می آوریم. همچنین به بررسی خاصیت های اساسی انتروپی جدید می پردازیم و انتروپی جدید را با انتروپی های موجود مقایسه می کنیم. انتروپی تعریف شده، انتروپی ادلر، کونهیم و مکاندرو را توسعه می دهد و برای فضاهای متریک پذیر، مستقل از متر است. حتی خاصیت های اساسی وگوناگون انتروپی ادلر، کونهیم و مکاندرو، مانند: انتروپی یک زیرسیستم محدود به سیستم اولیه است، سیستم های توپولوزیکی مزدوج انتروپی یکسان دارند، انتروپی یک سیستم ابرفضای القایی بزرگتر مساوی انتروپی سیستم اولیه است، برقرار است. به خصوص انتروپی جدید برای سیستم های فشرده با انتروپی ادلر، کونهیم و مکاندرو برابر است.

کدهای خطی توسط یک ماتریس امتحانی جفتی h مشخص می شوند. به ویژه کدهای دوری که درآیه های ماتریس امتحانی جفتی آن ها مقادیر تک جمله ای های تک متغیره روی تمامی ریشه های n ام واحدند. رویکرد ما در این پایان نامه این است که مشخص کنیم هر کد خطی، می تواند به عنوان کدی که درآیه های ماتریس امتحانی جفتی آن مقادیر چندجمله ای های تک متغیره روی تمام ریشه های n ام واحدند، در نظر گرفته شود. در این حالت گوییم کدهای خطی تعمیمی از کدهای دوری اند و این نقطه نظر به ما اجازه می دهد که بعضی روش های جبری و نیز بحث هایی را که قبلا برای کدهای دوری به کار برده شده اند، برای کدهای خطی هم تعمیم دهیم. این کار با ابزارهای جدید و نیز همراه با چالش های جدید انجام می شود. به عبارت دیگر ما دو ابزار اصلی را که هر دو براساس محاسبات پایه گروبنر می باشند، ارائه می دهیم: 1.الگوریتمی برای محاسبه فاصله و توزیع وزن، 2.الگوریتم کدگشایی جدیدی برای خانواده بزرگی از کدها، از طریق چندجمله ای های عمومی مکان یاب خطا.