در این پایان نامه ابتدا در مورد توابع تک ارز خواص هندسی آنها وهمچنین رابطه ی این خواص هندسی با شرایط معادل خواص تحلیلی مطالعه می کنیم سپس با استفاده از خاصیت محاطی دیفرانسیلی ( کارهای miller و mocanu در این خصوص مهم هستند ) زیر کلاس جدیدی از توابع تک ارز تعریف می کنیم . سعی می شود در خصوص این کلاس که چندین پارامتر هم دارد شرایطی را روی پارامترها با اثبات قضایا و نتایج جالب تعیین کنیم کارهای این پایان نامه بر اساس مقاله سال 2007 تحت عنوان some starlikeness criterions for analytic functions توسط william f.ames در ژورنال j.math.anal.appl.335(2007) 1452-1459 جمع آوری و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است .