فرآیند تصادفی خودمشابه بهترین روش برای مدل بندی داده هایی با حافظه طولانی مدت می باشد. دز این پایان نامه با این فرآیند و روش های برآورد پارامتر آن آشنا می شویم. همچنین مفاهیمی از موجک ها مطرح شده است و با استفاده از خواص ضرایب موجکی حرکت براونی کسری دو برآوردگر جدید برای پارامتر خودتشابهی معرفی شده است.

در بسیاری از مسائل آماری، برای برآورد پارامتر نامعلوم جامعه، چندین برآوردگر وجود دارد. در موارد که چندین برآوردگر بدست می آید، مسئله انتخاب بهترین برآوردگر معنا پیدا می کند. معیارهای متفاوتی برای بررسی خوب بودن یک برآوردگر معرفی شده است. یکی از معیارهای بسیار معمول ارزیابی برآوردگرها، میانگین توان دوم خطا (mse ) است. معیار دیگری که برای مقایسه برآرودگرها توسط پیتمن در سال 1937 معرفی شد، معیار پیتمن نزدیکی است. با وجود پیچیده گی ساختارpmc ، این معیار بسیار شهودی است و همین قابلیت تعبیر ساده که در مقاله رائو در سال 1981 مورد توجه قرار گرفت، محققان زیادی را به معیار پیتمن نزدیکی علاقه مند کرد و تحقیقات بسیاری در این زمینه شکل گرفت. در سال 2009 ، بالاکریشنان با تلفیق داده های ترتیبی و معیار pmc ، فصل جدیدی را در تحقیقات مرتبط با معیار پیتمن نزدیکی آغاز کرد. در ادامه این کار محققان زیادی به استفاده از معیار پیتمن در مقایسه برآوردگرها و پیش بینی کننده های انواع داده های ترتیبی علاقه مند شدند.