در سال 1958، boothby و wang منیفلدهای تماسی را معرفی کردند. در سال 1959، gray نشان داد که گروه ساختاری کلاف مماسی منیفلد تماسی،u(n)*1 است که در آن، (u(n گروه یکال است. او هر منیفلدی که گروه ساختاری کلاف مماسی آن u(n)*1 باشد را منیفلد تقریبا" تماسی نامید. در سال 1960، sasaki ساختارهای هندسی خاصی را روی منیفلدهای با بعد فرد قرار داد که ایده این ساختارها را هنگام مطالعه منیفلدهای تماسی کسب کرد. سپس به کمک hatakeyama ثابت کرد هر منیفلد با ساختار مذکور، یک منیفلد تقریبا" تماسی است و برعکس. امروزه این هندسه به هندسه ساساکی معروف است که بیشترین کاربرد را در نظریه ریسمان دارد. در سال 2002، matsumuto و mihai با استفاده از مفاهیم ضرب تابیده و فضای فرم ساساکی، موفق به اثبات یک نامساوی شدند که به کمک آن یک شرط لازم برای مینیمال بودن یک زیر منیفلد ضرب تابیده c-تماما" حقیقی در فضای فرم ساساکی را بدست آوردند. در سال 2004، alegre، blair و carriazo مفهوم فضای فرم ساساکی تعمیم یافته را مطرح کردند که پیرو آن در سال 2009، olteanu یک نامساوی مشابه با نامساوی بدست آمده توسط matsumuto و mihai ارائه کرد که شرطی لازم برای مینیمال بودن یک زیر منیفلد ضرب تابیده لژاندری در فضای فرم ساساکی تعمیم یافته ارائه می کند که موضوع اصلی این پایان نامه، بررسی این نامساوی است.