در این پایان نامه ضمن معرفی طیف گراف، قضایا و روش هایی برای محاسبه ی مقادیر ویژه ی ماتریس مجاورت یک گراف ساده در حالت های کلی و خاص ارائه می گردد. در ادامه گراف های صحیح معرفی می شوند و شرایط لازم برای صحیح بودن برخی از گراف ها مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین، در انتها کاربردهایی از طیف گراف در علم شیمی و شناختن خواص ساختاری گراف با در دست داشتن طیف گراف ارائه می شود.