در این پایان نامه رابطه بین زیرمدول های اول و ماکزیمال بودن یک زیرمدول از دیدگاه های مختلف و شرایط زنجیر افزایشی و کاهشی روی زیر مدول ها و تعمیم بعد کلاسیک کرول مربوط به آنها را از منابع [4] و [7] مورد مطالعه قرار می دهیم.در واقع نوتری بودن را تعمیم می دهیم.و بعد حلقه را روی مدول ها می آوریم وبعد اول را با سوپریمم معرفی می کنیم.

در این پایان نامه چارچوبی نوین به منظور انتزاع سازی در طبقه بندی شی ارایه شده است. این پژوهش دو دستاورد اصلی داشته است. نخست، رابطه ای کلی مبتنی بر هندسه تحلیلی استنتاج شده است که با استفاده از آن واژه نامه ای جامع از شکل های هندسه تحلیلی به دست می آید. سپس، روشی برای بهینه سازی پارامتر های شکلی موجود در لبه ی تصویر پیشنهاد شده است. رابطه ی کلی ارایه شده با اعمال دنباله ای از تبدیل های هندسی روی شکل فرا-بیضی به دست آمده است. در انجام این کار برخلاف سامانه های پیشین نیاز به استفاده از کلاسه بندها نیست و از این رو سامانه ارایه شده با کارهای پیشین نیز متفاوت است. یک تابع هدف مشتق پذیر با میانگین مربع های خطا در بهینه سازی پیشنهاد شده است. در این پایان-نامه تمرکز بر روی الگوریتم جستجوی بهینه به منظور گروه بندی بهتر کانتورها نبوده است و از الگوریتم جستجوی ساده ای در مرحله ی گروه بندی کردن کانتورها استفاده شده است. روش پیشنهادی این پایان نامه نسبت به دگرگونی های مقیاس، چرخش و مکان مقاوم است و به سادگی روی لبه ی تصویر اعمال می شود. کارایی روش پیشنهادی از دیدگاه پایداری و زمان اجرا با آزمون هایی سنجیده شده است. نشان داده می شود که روش پیشنهادی نسبت به روش های ارایه شده ی پیشین، پایداری وپیچیدگی زمانی بهتری دارد.