مسأله ی شکل گیری ستارگان از دیر باز مورد توجه اخترشناسان قرار گرفته و نظریه های بسیاری برای پاسخ به آن مطرح شده است. بررسی ها حاکی از آن است که ستارگان از رمبش گازهای موجود در ابرهای چگال به وجود می آیند و ناپایداری حرارتی می تواند عاملی برای به وجود آوردن این رمبش ها به حساب آید. در بررسی ناپایداری حرارتی، به حل معادلات حاکم بر سیستم می پردازند. با توجه به آن که اثر هال موجب تغییر قانون اهم می شود، معادلات حاکم نیز تحت تأثیر قرار خواهند گرفت. بدین منظور به بررسی اثرات ناشی از پخش هال روی ناپایداری حرارتی پرداختیم. در مطالعه ی خطی ناپایداری حرارتی، از بحث اغتشاش استفاده می شود. با وارد نمودن اغتشاش، به حل معادلات حاکم پرداختیم، که منجر به معادله مشخصه ای از درجه هفتم شد. با استفاده از ملاک routh-hurwitz پاسخ های پایدار این معادله را در رژیم هال تعیین کرده و دریافتیم که اثر هال منجر به ملاک جدیدی برای پایداری حرارتی نخواهد شد.

در این رساله رده ای از روش های عددی به نام روش های تخفیف را برای حل دستگاه هذلولوی قوانین پایستگی ارائه می دهیم. در این روش ها برای گسسته سازی نسبت به متغیر مکانی، از روش های بادسو و برای گسسته سازی نسبت به متغیر زمانی، از روش های ضمنی-صریح رانگ کوتا استفاده می کنیم. ثابت می کنیم روش های تخفیف در حد تخفیف صفر برای قوانین پایستگی اسکالر و رده ای از توابع محدود کننده شار، کاهنده نوسان هستند. روش های مورد بررسی برای محاسبات موازی بسیار مطلوب اند و به دلیل استفاده از تجزیه دامنه به راحتی در هندسه های پیچیده قابل اجرا هستند. چگونگی اجرای روش های ارائه شده را با استفاده از پردازش های موازی شرح می دهیم. نتایج عددی برای مسائل یک بعدی و دو بعدی ارائه شده است.