در این تحقیق به بررسی مسائل بهینه سازی با ضرایب فازی در حالت های نامقید و مقید تحت شرایطی از قبیل تحدب و مشتق پذیری برای نگاشت های فازی می پردازیم. شرایط بهینگی لازم و یا کافی برای مسائل مذکور در حالت های نامقید و مقید در مقالات مورد بررسی قرار گرفته اند. به ویژه برای مسائل بهینه سازی مقید با ضرایب فازی شرایط بهینگی kkt بیان و اثبات شده است. ما در این تحقیق به تعمیم مسأله نقطه زینی، شرایط بهینگی و ارتباط آن با یک مسأله بهینه سازی مقید از حالت معمولی به حالت فازی می پردازیم. همچنین دوگان لاگرانژین یک مسأله بهینه سازی مقید را از حالت معمولی برای حالتی که ضرایب مسأله اعداد فازی باشند، تعمیم می دهیم و قضایای دوگان را برای حالت فازی ارائه می نمائیم.