مطالعه گرافهای مقسوم علیه صفر یک حلقه این امکان را می دهد تا خواص یک حلقه را با توجه به مقسوم علیه های صفر آن بررسی کنیم. همچنین می توان خواص جبری یک حلقه را با ابزارهای موجود در نظریه گرافها مورد بررسی قرار داد. در این پایاننامه به مطالعه ویژگی های این گراف و رابطه متقابل خواص جبری حلقه و ویژگی های گرافی گراف متناظر با آن حالتهای مختلف می پردازیم . سپس مفهوم گرافهای مقسوم علیه صفر را تعمیم داده و گراف مفسوم علیه صفر قوی یک حلقه را معرفی می کنیم . به ویژه این مفهوم را روی نیم گروهها بررسی می کنیم و نتایج به دست آمده از گرافهای مقسوم علیه صفر یک نیم گروه را بیان می نماییم.