در این پایان نامه, نمونه ای از مسائل برنامه ریزی غیر خطی تحت عنوان برنامه ریزی کسری خطی مورد بررسی قرار می گیرد که در آن ها تابع هدف نسبتی از دو تابع خطی است. پس از بیان مقدماتی از تحقیق در عملیات, مدل برنامه های کسری خطی ارائه شده, ویژگی ها و کاربردهایی از این نوع مسائل مطرح می شوند. در ادامه سعی شده است روش های جبری مختلفی که تا کنون برای حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی ارائه شده است, ارائه و مورد بررسی قرار گیرند. بعلت خطی بودن محدودیت ها و خطی بودن صورت و مخرج تابع هدف, روش های موجود معمولا مسئله برنامه ریزی کسری خطی را به یک مسئله برنامه ریزی خطی تبدیل می کنند که جواب بهینه آن همان جواب بهینه مسئله برنامه ریزی کسری خطی است. در فصل آخر این پایان نامه یکی از آخرین روش های حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی که در سال 2008 توسط سعید تانتاوی ارئه شده است, مورد بررسی قرار می گیرد. این روش مبتنی بر روش تصویر گرادیان مزدوج در حل مسائل غیر خطی است.