هدف این رساله مطالعه مفهوم n-میانگین پذیری برای جبرهای باناخ است. بویژه این مفهوم را برای جبرهای باناخ جابجایی ،*c-جبرها، جبرهای گروهی و جبر عملگرها مطالعه می کنیم. روابط بین n-میانگین پذیری ضعیف و m-میانگین پذیری ضعیف را برای اعداد طبیعی m و n جدا از هم مورد بررسی قرار می دهیم. این مفهوم را برای دوگان دوم یک جبر باناخ مجهز به یکی از ضربهای آرنز بررسی خواهیم نمود. جبر باناخ a را n-میانگین پذیر ضعیف نامیم هر گاه برای عدد طبیعی n ، هر مشتق پیوسته از a بتوی دوگان n-ام a ، مشتق پیوسته داخلی باشد. بدیهی است 1-میانگین پذیری ضعیف همان میانگین پذیری ضعیف می باشد.