قسمت اول این تحقیق، به تکمیل و رفع مشکل ناپایداری جواب روش نیروهای حجمی می پردازد. اساس این فرمول بندی بر حذف مودهای تغییرحجم از میدان جابجایی در طی یک فرآیند تکرار استوار است. بطوری که در هر مرحله حل، نیروهایی که در ایجاد تغییرحجم در المان موثرند از سیستم حذف می شوند. بدین صورت که ابتدا نیروی حجمی متناظر با آن ها در هر المان محاسبه و عکس آن به المان ها اعمال می شود. از آنجا که استفاده از المان های خطی به دلیل عدم ارضاء شرایط پایداری بابوشکا- برزی منجر به بروز پدیده قفل شدگی می شود، لازم است از حجم کنترل هایی به جای شبکه بندی اصلی استفاده شود. این روند بدلیل اجتناب از اعمال مستقیم قید عدم تغییرحجم بر روی المان های مثلثی منجر به پدیده قفل شدگی نمی شود. ذکر این نکته لازم است که، بدست آوردن جواب پایدار در این روش بر اساس نوع نگاه جدید به محاسبه نیروی حجمی هر المان می باشد. قسمت دوم این تحقیق، به توسعه روش نیروهای حجمی برای اثر تراکم ناپذیری در حالت پلاستیک، برای مسائل کرنش مستوی با معیار تسلیم ون میزز، می پردازد. این فرمول بندی بر حذف مود های تغییرحجم پلاستیک از میدان جابجایی استوار می باشد. بدین صورت که در هر مرحله حل حلقه نیوتن- رافسون تعادلی مودهای تغییر مکانی پلاستیک که در المان تولید تغییرحجم پلاستیک می کنند، از میدان جابجایی حذف می شوند. اما از آنجا که اعمال قید عدم تغییر حجم پلاستیک بر روی دامنه المان بندی مثلثی خطی بدلیل عدم ارضاء شرایط پایداری بابوشکا- برزی منجر به بروز پدیده قفل شدگی می شود، لازم است از حجم کنترل بجای شبکه بندی اصلی استفاده شود. در فصول نهایی این تحقیق، روش های پیشنهادی در حالت الاستیک و پلاستیک بر روی چند مثال با المان بندی سه گره ای اعمال شده و نتایج بدست آمده با نتایج روش های عددی کارآمد یا در صورت وجود حل دقیق، مقایسه شده است.