در فصل اول این پایان نامه اطلاعات مورد لزوم در مورد بعضی از فضاهای توابع تحلیلی ،خواص آنها ، تعاریف ، قضایا و مثالهای مورد استفاده در فصول دیگر بیان شده است . در فصل دوم نرم دسته ای خاص از عملگرهای ترکیبی روی فضای هاردی که توسط القاء شده اند را بدست می آوریم . در واقع بعضی از نتایجی که توسط پی بوردن p. bourdon) ) ، ای فرای (e. fry) ، سی هاموند (c. hammond) و سی اسپوفورد (c. sppofford) در ]4 [بدست آمده است را توسیع می دهیم. در فصل سوم در ابتدا نمایشی برای نرم دسته خاصی از عملگرهای ترکیبی وزن دار روی فضای هاردی ، در حالتی که و بدست می آوریم همچنین نرم و نرم اساسی دسته ای خاص از عملگرهای ترکیبی وزن دار غیر فشرده را محاسبه و نشان می دهیم که این عملگرها نرم و نرم اساسی یکسانی دارند . در فصل چهارم عملگرهای توپلیتز ، هانکل و ضربی را که روی فضاهای وزن دار هاردی با یک عملگر ترکیبی القاء شده توسط تابعی تحلیلی که غیر ثابت و غیر بیضوی با دوره تناوب متناهی می باشد را مورد بررسی قرار می دهیم . در واقع ثابت می کنیم که جابجاگر یک عملگر ترکیبی برابر با بستار تمام چند جمله ای های تولید شده توسط در توپولوژی قوی عملگرها می باشد . همچنین نشان می دهیم اگر یک عملگر خطی کراندار با شرایطی خاص بوده و با جابجا شود ، در آن صورت یک چند جمله ای از خواهد بود . در فصل پنجم عملگرهای توپلیتز و ضربی را که روی فضاهای وزن دار برگمن با یک عملگر ترکیبی القایی توسط تابعی تحلیلی ، غیر ثابت و غیر بیضوی با دوره تناوب متناهی جابجا می شوند را مورد بررسی قرار می دهیم . نشان می دهیم که اگر یک عملگر خطی کراندار با شرایطی خاص بوده و با جابجا شود ، در آن صورت می بایست یک چند جمله ای از باشد . در فصل ششم جابجاگر دسته ای از عملگرهای ضربی روی فضاهای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد . در حالت خاص ، زمانی که یک چند جمله ای یا یک تابع گویا با قطبهای خارج از باشد نشان می دهیم که . در ] 17[ زد کوکوویک (z. cuckovic) و داشان فان (dashan fan) نشان داده اند اگر c ، و یک چند جمله ای با ضرایب نامنفی بوده و دارای ریشه مجزا باشد آنگاه . در قضیه6.2.7 نتایج موجود در ] 17[ را به فضای متنوع تر با دامنه وسیعتر و شرایط کمتر توسیع می دهیم . همچنین نتایجی را که در ]30[ با شرط مجزا بودن صفرهای چند جمله ای در خارج بدست آمده را بدون این شرط بدست می آوریم .