در این پایان نامه، پس از بیان تعاریف و مفاهیم لازم، به بیان معادلات انتگرال و دسته بندی آن ها می پردازیم. پس از آن روش اختلال هموتوپی و روش تجزیه ی آدومیان بیان می گردد. در فصل بعد روش تکراری پیشنهاد شده توسط دفتردار - گژی و جعفری برای حل معادلات تابعی غیرخطی به طور خاص مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان یک روش عددی موثر، بر اساس روش تکراری پشنهاد شده توسط دفتردار - گژی و جعفری بنام روش تکراری گسترش یافته را برای حل معادلات تابعی غیرخطی پیشنهاد می دهیم و این روش را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی به کار می بریم و نتایج حاصل را با روش های اختلال هموتوپی و تجزیه ی آدومیان استاندارد مقایسه می کنیم. نتایج حاصل موثر بودن روش پیشنهادی را نشان خواهد داد