برای گراف g با مجموعه راس های v و یال های e و scv متناظر با مجموعه s که با (δ(s نشان داده میشود به صورت δ(s)={(i,j)∈e:i∈s,j∄s} است. اگر یال های گراف وزن های نامنفی |w=wij∈r|e داشته باشند آنگاه وزن برش به صورت w(δ(s) )=σ(i,j∈δ(s))wij تعریف می شود. مساله برش- بیشینه عبارت است از پیدا کردن برشی با وزن بیشینه در گراف که به صورت {max{w(δ(s))sv} فرمول بندی می شود.در این پایان نامه پس از بیان تعریف ها و قضیه های اساسی در فصل اول، روش گرادیان تصویر شده را برای حل مسایل بهینه- سازی خطی و غیرخطی معرفی می کنیم. آن گاه پس از معرفی بهینه سازی نیمه معین، شکل رهاسازی شده نیمه معین مساله برش- بیشینه را در نظر گرفته و آن را با استفاده از تجزیه چولسکی به شکل غیر خطی تبدیل می کنیم و پس از آن الگوریتم گرادیان تصویر شده را برای حل آن ارائه می دهیم و در پایان مزایا و تفاوت های این روش و روش مشابه که توسط هومر و پینادو ارائه شده است را با تعیین پیچیدگی الگوریتم بیان می کنیم.