چکیده : حاصل ضرب خارجی جزئی یک گروه g در مقابل حاصل ضرب خارجی s(g) توسط : نرجس فریدونی پایان نامه حاضر بر اساس مقاله partial crossed product of a group g vs crossed product of s(g) نگارش r . exel and f . vieira نوشته شده است. در این پژوهش تعریف تازه ای برای حاصل ضرب خارجی جزئی بوسیله عمل های نیم گروه های معکوس در یک c^*-جبر، بدون استفاده از نمایش هموردا که ناندور سایبن در ]15[ انجام داد، ارائه می دهیم. همچنین یک یکریختی بین حاصل ضرب خارجی جزئی بوسیله عمل های جزئی از یک گروه g و حاصل ضرب خارجی جزئی بوسیله عمل های s(g) ارائه می دهیم، جاییکه s(g) یک نیم گروه معکوس منسوب به g است که توسط اکسل در ]5[ معرفی شد.

در ابتدا نظریه اخیراً توسعه یافته اعمال جزیی گروه های گسسته روی یک *c - جبر را به یک عمل نیم گروه معکوس روی یک *c- جبر تعمیم می دهیم و در ادامه مفهوم اعمال مربوط به نیم گروه معکوس روی یک *c - جبر، به انضمام نمایش های هموردا و حاصلضرب خارجی را تعریف می کنیم. نتیجه اصلی در مقاله سایبن این است که هر حاصلضرب خارجی جزیی یک حاصلضرب خارجی به وسیله یک عمل نیم گروهی است. در پایان بر اساس مقاله اکسل به اراِِِِِئه تعریف جدیدی از حاصلضرب خارجی روی نیم گروه معکوس، به عنوان اصلاحی از آنچه سایبن معرفی کرده است، می پردازیم.

در این پایان نامه، یک n- تایی از عملگرها، دنباله ای متناهی بطول n از عملگرهای خطی پیوسته جابجاپذیر t1 و t2 و . . . و tn است که روی یک فضای توپولوژیک موضعا محدب عمل می کند. تایی را ابردوری گویند، هر گاه برداری چون x موجود باشد بطوری که مجموعه در x چگال باشد. اگر برداری چون موجود باشد بطوری که در چگال باشد، گوییم یک - تایی زبر دوری است. در این پایان نامه ، در قسمت اول، شرایط کافی که تحت آن الحاق یک – تایی از عملگرهای ترکیبی وزن دار روی فضای هیلبرت از توابع تحلیلی، ابردوری باشد، ارائه می شود. در قسمت دوم، ابتدا نشان می دهیم که اگر یک - تایی زبر دوری از ماتریس های باشد آنگاه . هم چنین نشان می دهیم یک - تایی زبر دوری از ماتریس های قطری وجود دارد. بعلاوه نشان می دهیم که اگر یک - تایی زبر دوری از ماتریس های باشد آنگاه ها بطور همزمان قطری پذیر هستند

چکیده ندارد.

در این پایان نامه منیفلدها و گروه های لی را معرفی می نماییم. عمل مشتق پذیر یک گروه لی روی یک منیفلد و قضایای مهم دیگری را مطرح می کنیم.همچنین گروه وار ها، گروه وار های لی و زیرگروه وار ها و مثال هایی از آن ها مطرح می شوند.سپس ریخت پوششی از گروه وارهای لی و هم ارزی رسته scov(m) از پوشش های منیفلد همبند m و رسته lgdcov(?_1 m) از پوشش های گروه وار بنیادی ?_1 m را نشان می دهیم. همچنین عمل یک گروه وار لی روی یک منیفلد را معرفی می کنیم. سپس هم ارزی رسته lgdcov(g) از پوشش های گروه وار لی g و رسته lgdop(g) از عمل های گروه وار لی g روی یک منیفلد همبند m را نشان می دهیم. در انتها به گروه-گروه وار های لی و پوشش ها و عمل های آنها می پردازیم.

چکیده مخروط هایی که از c*- زیر جبرها به دست می آیند و مفهوم کاملاً مثبت بودن به وسیله ی: سیما رحیمی چر مهینی اگر a یک c^*- جبر و b یک ?-c?^* زیر جبر از a باشد بصورتی که b?a، آن گاه b، a را نرم دار می کند اگر برای هر x?m_n (a)، ?x?=sup{?rxc?:r^*,c?col_n (b),?r?,?c??1} در این پایان نامه مطالب مربوط به مخروط ها معرفی می شوند. مخروط ها بصورت زیر بیان می شوند: .{x?m_n (a)_sa:c^* xc?0 ?c?col_n (b) },?n?1 اگر b ، a را نرم دار کند، مجموعه ی بالا دقیقاً با مخروط های استاندارد مثبت منطبق است و با استفاده از این موضوع کاملاً مثبت بودن، نگاشت های مثبت معین بین c^*- جبرها بدست خواهد آمد. این پایان نامه برگرفته از مقاله ی زیر می باشد: f. pop and r. r. smith. cones arising from c^*-subalgebras and complete positivity. london math. proc. camb. phil. soc. (2008),121-127.

هدف اصلی در این پژوهش ارائه مثالی از یک گروه وار اتال اساساً اصلی ناهاسدورف است که دو نتیجه زیر برای آن برقرار نمی باشند. این نتایج عبارتند از: (a) زیر جبر توابع پیوسته روی فضای یکه در * c_ جبر گروه وار تحویل یافته آبلی بیشینه می باشد و (b) هر ایده ال ناصفر از* c_جبر گروهوار تحویل یافته اشتراک ناصفر با زیر جبر توابع پیوسته روی فضای یکه دارد. هم چنین معرفی عمل یک نیم گروه معکوس دلخواه sروی یک فضای موضعاً فشرده و هاسدورف x. در ادامه نشان می دهیم که گروه وار جرم ها یک گروه وار اتال است وعمل نیم گروه معکوس برش ها (s(g) ) با گروه وار جرم ها یکریخت می باشد.

فرض کنید a یک -c*جبر باشد. تور {u a}در a+ با خاصیت u <-1 یک تقریب یکانی برای a نامیده می شود هرگاه برای < داشته باشیم <- و همچنین برای هر x در lim x(1-u ) 0a، که در این صورت lim (1-u )x 0 نیز برقرار است . می دانیم که در هر -c*جبر a پایا نامیده می شود هرگاه a و a k یکریخت باند، که kجبر عملگرهای فشرده روی فضای هیلبرت تفکیک پذیر می باشد. در این پایان نامه ما ثابن خواهیم کرد که یک -c*جبر یکانی a پایا است اگر و تنها اگر برای هر عنصر مثبت a a و هر >0 یک عنصر مثبت b a وجود داشته باشد به طوری که ab < و برای یک x در a داشته باشیم x*x a و xx* b. با این مشخص سازی -c*جبرهای پایا، به آسانی نشان داده می شود که حد استقرایی هر دنباله از -c*جبرهای پایای -یکانی، پایا می باشد. همچنین یک نتیجه مهم دیگر از این مشخص سازی این است که حاصلضرب (crossed) یک -c*جبر پایای -یکانی و یک گروه گسسته نیز پایا است .

در این تئوری جدید از -c*جبرها فضاهایی که مدولهایی روی یک -c*جبرهستند یک نقش اساسی بعهده دارند. این فضاها، دارای ساختاری شبیه به یک حاصلضرب داخلی در یک فضای هیلبرت ، می باشند ولی بجای مقدار اسکالر مانند حالتی که فضا، فضای هیلبرت هست ، مقدارش در -c*جبر قرار می گیرد. این چنین فضاها دارای یک نرم طبیعی که مربوط به آنها می باشد هستند و اگر نسبت به این نرم کامل باشند هیلبرت -c*مدول نامیده می شوند. متعامد بودن در هیلبرت -c*مدولها و عملگرهای خوالحاق در فصل 2 مورد بررسی قرار می گیرند و نشان می دهیم که عملگرهای خودالحاق روی هیلبرت -c*مدولها، کراندار و خطی می باشند. در فصل 3 ثابت خواهیم کرد که نگاشتهای یکانی بین هیلبرت -c*مدولها همان نگاشتهای ایزومتری و پوشا هستند. همچنین نشان می دهیم که اگر e یک هیلبرت -c* مدول و [e, v] یک ایزومتری باشند سپس e kerv* ve و {ve x e <vx, vx> <x,x>}. در فصل 4 یک ایزومتری [e,v] که دارای یک wold-type decomposition می باشد معرفی می شود و ثابت می کنیم که ایزومتری [e,v] دارای یک world-type decompositon است اگر و تنها اگر دنباله (<v*nx, v*nx>en) در a همگرا باشد. همچنین نشان داده می شود که اگر ایزومتری [e,v] دارای چنین تجزیه باشد و e e0+e1، آنگاهe0 {x <x,x>e-<v*nx, v*nx>e0 n n} و e1 {x v*nx--->0} در پایان نشان داده می شود یک ایزومتری [e,v] شیفت است اگر و تنها اگر برای هر x در e، v*nx--->0 اگر و فقط اگر c,n.v و v باشد. و بالاخره ثابت می شود که اگر [e,v] یک شفیت باشد آنگاه vne {0}.

فرض کنید k یک فضای باناخ باشد و b یک جبر c یکدار باشد و l(k) b : یک انژکتیو همومورفیسم یکدار باشد. همچنین فرض کنید که یک تابع r k × k: وجود داشته باشد بطوریکه برای هر k k2 ، k1 ، k و برای هر b b ، الف ) k (k ، k ) ب ) k (k2 ، k1 ) ج ) (k2 ،k1 ) ) k2 ، k1 ) . سپس برای همه b b ها، اسپکتروم b در b معادل با اسپکتروم بعنوان اپراتور خطی کراندار روی k است . حالتهای خاصی از این نتایج عبارتند از : 1 - اگر k یک زیرفضای بسته از یک جبر c یکدار که شامل b بعنوان یک c زیرجبر یکدار باشد بطوریکه k bk و از { 0} bk نتیجه بگیریم 0 b ، سپس برای همه b ها در b ، اسپکتروم b در b معادل با اسپکتروم ضربگر چپ b روی k است ، 2 - اگر a یک جبر c و j یک ایده ال چپ بسته اساسی در a باشد آنگاه هر عضو a در a معکوس پذیر است . اگر و فقط اگر ضربگر چپ تولید شده بوسیله a روی j دوسویی باشد و 3 - اگر a یک جبر c و e یک هیلبرت -a مدول و t یک تابع مدول الحاق پذیر روی e باشد آنگاه اسپکتروم t در جبر c از عملگرهای الحاق پذیر روی e معادل اسپکتروم t به عنوان عملگر کراندار روی e می باشد.

هدف اصلی در این پایان نامه، یافتن ارتباط بین ضربهای خارجی جزئی و ضربهای خارجی توسط عمل نیم گروههای معکوس است .

فرض کنیم a یک -c* و جبر و i یک -c* زیرجبر a باشد. توسیع حالت (state) از b به یک حالت از a را با نمایش می دهیم. در این مقاله نشان می دهیم که i یک ایده آل a است . اگر و تنها اگر همسانی q از a** به توی i** وجود داشته باشد به قسمتی که q روی i** نگاشت همانی باشد و برای هر حالت روی i داشته باشیم: oqبعلاوه نشان می دهیم که i یک ایده آل اساسی a است اگر و تنها اگر همسانی یک به یکی از a به توی جبر مضربهای i یعنی m(i) وجود داشته باشد بطوریکه این همسانی روی i مثل نگاشت همانی عمل کند. در ادامه مقاله کاربردی از مطالب گفته شده را در بحث -c* دستگاههای دینامیکی بکار خواهیم بست . در واقع فرض می کنیم که (a,g,a) یک -c* دستگاه دینامیکی باشد که در آن g یک گروه تابع (amenable) است . ثابت می کنیم که یک -c* زیرجبر -a پایای i از a یک ایده آل اساسی a و اگر و تنها اگر -c* ضرب خارجی ag × i یک ایده آل اساسی از -c* ضرب خارجی ag × a باشد.

یک سه تائی (a, g, a) که در آن a یک -c0 جبر و g یک گروه موضعا فشرده و a یک همریختی از g به aut(a)، گروه خود ریختی های a که بطور قوی پیوسته باشد را یک سیستم دینامیکی c0- می گویند. فرض کنید (a, g, a) یک سیستم دینامیکی c0- باشد و b یک c0- زیر جبر پایا از a باشد. در این پایان نامه، ما می خواهیم ببنیم چه موقعی b xag در حالیکه b x g نمایش c0- ضرب خارجی از b بوسیله گروه موضعا فشرده g است ، همچنین اگر b یک c0- زیر جبر موروثی از a باشد که نسبت به a پایا باشد، آیا b x ag یک c0- زیر جبر موروثی از a x ag است ؟ در حقیقت ، ما یک شرط لازم و کافی بدست می آوریم برای آنکه b x ag یک c0- زیر جبری از a x ag باشد. گرین نشان داده است که اگر b یک ایده ال از a باشد که تحت a پایا باشد آنگاه b x ag یک c0- زیر جبری از a x ag است . در [2, 7.7.7, 7.7.9] ما می بینیم که اگر g یک گروه میانگین پذیر باشد سپس b x ag یک c0- زیر جبری از a x ag است سرانجام ما مثالی را مطرح می کنیم که b x ag نمی تواند c0- زیر جبری از a x ag باشد.

از اهداف اصلی این پایان نامه این است که برای هر گروه ‏‎g‎‏ یک نیمگروه معکوس که آن را با ‏‎s(g)‎‏ نمایش داده می شود ، ساخته و سپس نشان دهد که اگر ‏‎g‎‏ گروهی متناهی از مرتبه ‏‎p‎‏ باشد، ‏‎s(g)‎‏ دارای ‏‎2p-2(p+1‎‏)