فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و نوتری باشد. در این پایان نامه محک هایی برای یکدست بودن r- مدول ها بر حسب ایده آل های اول وابسته و بدون تاب بودن بعضی از ضرب های تانسوری ارایه می شود که به بسط یک محک برای منظم بودن حلقه هایی که دارای یک درونریختی موضعا انقباضی اند منجر می شود. همچنین محک هایی برای انژکتیو بودن r- مدول ها بر حسب ایده آل های اول هم وابسته و h- بخش پذیری مدول های همومورفیسمی خاص ارایه می شود و به توسعه ابزارهایی می پردازیم که مشتمل است بر تجزیه و تحلیل مفهوم بخش پذیری و h- بخش پذیری و در پایان قضیه ای درباره ایده آل های اول هم وابسته در مورد تغییر حلقه برای یک مدول همومورفیسمی و یک محک موضعی برای انژکتیو بودن ارایه می دهیم.

فرض کنیمrیک حلفه جابجایی و یکدار است.در این پایان نامه رده جدیدی از مدول ها روی حلقه rکه آنها را مدول های اول دار نامیم معرفی شده است. هر مدول ناصفر و اول دار, دارای طیف اول نا تهی و نگاشت طبیعی ان پوشا است. این رده از مدول ها به طور واقعی شامل خانواده تمام r-مدول های با تولید متناهی است.همچنین نشان داده شده است که خواص زیر مدول های اول از مدول های اول دار مشابه مدول های با تولید متناهی است.

در این پایان نامه مفهوم دوگان زیرمدولهای نیمه ثانی ، ثانی ضیف و ثانی قوی را بررسی می کنیم . همچنین رابطه ی میان زیر مدولهای ضعیفا ثانی ، ضعیفا اول و دوم را بررسی می کنیم . ما نشان می دهیم که هر زیر مدول مینیمال m قویا ثانی است و هر زیر مدول دوم لزوما زیر قویا ثانی نیست. همچنین هر زیر مدول ضعیفا ثانی rمدول m یک زیر مدول شبه ثانی m است اما عکس این موضوع برقرار نیست و نشان خواهیم داد که هر r مدول آرتینی تنها دارای تعداد متناهی زیر مدول ثانی ضعیف ماکسیمال است . در ادامه ثابت می کنیم که زیر مدول شبه ثانی از یک r مدول آرتینی دارای یک نمایش مینیمال ثانویه است و اینکه اگر m یک rمدول شبه دوم با طول متناهی باشد ، آنگاه m یک rمدول شبه ساده است.

در این پایان نامه برای مدول های فشرده خطی ویژگی های را بیان کرده و رابطه بین مدول های هم آرتینی و هم متناهی را بررسی می کنیم

.

در این پایان نامه ابتدا حلقه های را (نه لزوماً جابه جایی و یکدار)که همه ایده آل های آن ها ضعیفاً اول است مطالعه می کنیم سپس شرایط لازم و کافی برای این که حلقه دارای این ویژگی باشد را بیان می کنیم و همچنین مثال هایی با ویزگی مذکور ارایه می نماییم، سپس به بررسی ساختار حلقه های جابه جایی دارای این خاصیت می پردازیم . در ادامه زیر مدول های اول و ضعیفاً اول را تعریف کرده و روابط بین آن ها را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه قضیه صفر شدن دو گان عدد باس موضعی را ثابت خواهیم کرد. در جزییات فرض کنیم r یک –u حلقه m یک –r مدل آرتینی و اگر در این صورت که در آن امین دوگان عدد باس –r مدول m نسبت به p می باشد و fdrp home r(rp.m) ممکن است نامتناهی باشد علاوه بر آن اگر cograderp (rp.m) و fdrphomer(rp.m) آنگاه (p.m)0همچنین (p.m)0

در این پایان نامه (a) - حلقه ها و (a)– حلقه های قوی را معرفی کرده و به بررسی انتقال خاصیت قوی (a)و خاصیت (a)به توسیع بدیهی حلقه ها و ترکیب دوتایی یک حلقه در امتداد یک ایده آل می پردازیم و با استفاده از این نتایج یک رده از حلقه ها که خاصیت (a)را دارند ولی خاصیت قوی(a)را ندارند به دست می آوریم. همچنین pif –حلقه ها را معرفی کرده و به بررسی انتقال این خاصیت به توسیع بدیهی حلقه ها و حاصل ضرب مستقیم و موضعی سازی می پردازیم و مثال های جدیدی از pif–حلقه ها را بدست می آوریم . در ادامه حلقه های شبه-فروبنیوس را معرفی کرده و حالت خاصی از حلقه های شبه-فروبنیوس را در ترکیب دوتایی یک حلقه در امتداد یک ایده ال بررسی می کنیم.

در این رساله رده جدیدی از مدول ها روی حلقه های موضعی نوتری و جبرهای مدرج استاندارد، به نام مدول های کزول، مورد مطالعه قرار می گیرد. آنها دارای خواص مانستگی خوبی هستند. برای مثال سری پوانکاره آ نها گویا می باشد. یکی از مسائل جالب مشخص کردن رده های مدول های کزول می باشد. از وجود صافی های ویژه ای روی یک حلقه موضعی نوتری $(r,mathfrak{m},k)$ برای اثبات این که رده های بزرگی از $r$-مدول ها، مدول های کزول هستند استفاده می کنیم. همچنین رابطه های بین دو ناوردای مدول ها، ناوردای نظم و ناوردای نقص خطی را مورد بررسی قرار می دهیم . در این بررسی از غنای مطا لبی که در حالت مدرج وجود دارد استفاده می کنیم. روش به این صورت است که یک صافی پایدار مناسب $mathbb{m}$ برای مدول $m$ را در نظر می کنیم و سی زی جی های $m$ را با سی زی جی های $gr_{mathbb{m}}(m)$ مقایسه می کنیم. این روش دارای این مزیت است که یک مدول $m$ را می توان با استفاده از صافی های مختلف مورد بررسی قرار داد.

در این پایان نامه ما مفهوم مدول های خودتوان تمام، دوگان خودتوان تمام، محض تمام و دوگان محض تمام را معرفی می کنیم و برخی اطلاعات سودمند درباره این رده جدید از مدول ها را بیان می کنیم. در یکی از بخش ها ثابت می کنیم که اگر ‎m‎ مدول ضربی و دوگان ضربی باشد? به طوری که ‎m‎ زیرمدول ناصفر پوچ توانی نداشته باشد آنگاه ‎m. خودتوان تمام است. هم چنین نشان می دهیم اگر ‎m‎ یک مدول خودتوان تمام باشد آنگاه ‎m‎ دوگان نیم ساده است و هر زیرمدول اول (با تولید متناهی) ازm‎ ماکسیمال ‎(دوری)‎ است.‎ در بخش ‎دیگری‎ نشان می دهیم اگر ‎m‎ یک مدول نیم ساده دوگان ضربی باشد، آنگاه ‎m‎ دوگان خودتوان تمام است. همچنین رده بندی سودمندی از زیرمدول های دوگان محض از مدول دوگان ضربی را بیان می کنیم و رابطه بین مدول های خودتوان تمام (محض تمام) با مدول های دوگان خودتوان تمام (دوگان محض تمام) را بررسی می کنیم. در آخر ثابت می کنیم اگر ‎m‎ یک مدول با تولید متناهی و دوگان خودتوان تمام باشد آنگاه m‎ نیم ساده است.

فرض کنید i یک ایده آل از حلقه جابجایی موضعی نوتری (r,m)، m یک r-مدول متناهی مولد و برای عدد نامنفی i، (f_i^i(m نشان دهنده i-امین مدول کوهمولوژی موضعی صوری m نسبت به ایده آل i باشد . در این پایان نامه بعضی نتایج مربوط به ویژگی های متناهی بودن و آرتینی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی صوری را ثابت می کنیم; که نشان می دهد این مدول ها شبیه مدول های کوهمولوژی موضعی رفتار می کنند . به علاوه ثابت می کنیم اگر dim r ? 2 یا i اصلی و یا dim(r/i)?1 آنگاه((tor_j^r(r/i,f_i^r(m به ازای هر iو j آرتینی است .

فرض کنیم r یک حلقه جا به جایی و دارای عضو همانی نا صفر و m یک r-مدول است . در این پایان نامه مفهوم زیر مدول های شبه اول m و توپولوژِ زاریسکی گسترش یافته روی گردایه زیر مدول های مذکور معرفی شده است . همچنین رابطه بین خاصیت های جبری و توپولوژیک qspec(m) ( مجموعه زیر مدول های شبه اول m ) بررسی شده است .

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و نوتری، i یک ایده آل سره از r و m یک r-مدول متناهی مولد باشد. مدول i-امین کوهمولوژی m نسبت به ایده آل i را با hii(m) نشان می دهیم. در این پایان نامه نشان داده می شود که یک اصل موضعی-فراموضعی برای مدول کوهمولوژی موضعی hii(m) وجود دارد که به قرار زیر است. برای هر عدد صحیح و مثبت مانند n ، hii(m) برای تمام iهایی که i < n آرتینی است اگر و تنها اگر برای تمام iهایی که i < n و برای تمام ایده آل های اول p، (hii(m))p آرتینی باشد. با اثبات این اصل یکی از ویژگی های جالب صافی عمق نتیجه خواهد شد. به علاوه، اگر (r,m) موضعی و نوتری و i ایده آلی از r باشد. کلاس جدیدی از r-مدول ها که در واقع تعمیمی از r-مدول های متناهی مولد و شامل کلاسی از مدول های کوهن-مکالی بزرگ و i -هم متناهی می باشند، معرفی خواهد شد. این کلاس را کلاس r-مدول های متناهیا ضعیف می نامیم و قضیه صفر شدن گرتندیک برای r-مدول های متناهیا ضعیف بهبود می یابد و سرانجام با توجه به تعریف عمق m ثابت می شود که اگر m یک r-مدول متناهیا ضعیف و iی موجود باشد به طوری که 0 ? hii(m) در این صورت i ? depth(m)? . dim(m)

در این پایان نامه حلقه های کوهرنت ضعیف را تعریف می کنیم و انتقال ویژگی کوهرنت ضعیف را به تصویر همریخت، حلقه توسیع بدیهی، موضعی سازی و حاصل ضرب مستقیم بررسی می کنیم. از این نتایج مثال هایی از حلقه های کوهرنت ضعیف که حلقه های کوهرنت نیستند، به دست می آید. هم چنین شرط های کوهرنت – مانند و ویژگی های مربوط به توسیع بدیهی r:=a? e را که از حلقه a توسط مدول e به دست می آید، بررسی می کنیم. نتایجی در ارتباط با حلقه های کوهرنت را نشان می دهیم و امکان انتقال ویژگی های کوهرنت را به مباحث مختلف توسیع بدیهی بررسی می کنیم.

فرض کنیم m یک –rمدول و c تابعی از m به گردایه ایده آل های r است که به صورت زیر تعریف می شود. c(x)=?{i:iکوچکتر و یا مساوی r, x?im} (x?m مدول m یک –r مدول محتوا نامیده می شود اگر برای هر x?c (x)m, x?m. –r جبر b یک –r جبر محتوا نامیده می شود در صورتی که b یکدست با وفا و –r مدول محتوا باشد و در فرمول محتوا ددکیند-مرتنز صدق کند. در این پایان نامه با استفاده از روش های نظریه ایده آل ها، نتایج جدیدی برای مدول ها و جبرهای محتوا ثابت می گردد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در فصل اول قضایای مقدماتی از جبر جابجایی را که در فصلهای آینده مورد نیاز است، یادآوری می شود.در فصل دوم نشان داده می شود نمایش پذیری یک مدول با بعد گلدی متناهی ، مشخصه ای برای صفر شدن کوهمولوژی موضعی آن می باشد. در فصل سوم نمایش پذیری در جایی که ‏‎m‎‏ یک مدول نمایش پذیر و با بعد گلدی متناهی و ‏‎a‎‏ ایده الی از ‏‎a‎‏ است، توصیف می شود. ساختمان مدولهای نمایش پذیر و با بعد گلدی متناهی در فصل چهارم تعیین می شود و نشان داده می شود که اعداد باس چنین مدولهای متناهی است. در فصل پنجم نمایش پذیری‏‎homa(n,m)‎‏ در جایی که ‏‎n‎‏ با تولید متناهی و ‏‎m‎‏ نمایش پذیر و با بعد گلدی متناهی است، بررسی می شود. سرانجام در فصل آخر برخی خواص مدولهایی به فرم ‏‎homa(f,m)‎‏ به طوری که ‏‎f‎‏ یکدست و ‏‎m‎‏ نمایش پذیر و با بعد گلدی متناهی است ، بررسی می شود.