روش های آنالیز مودال برای سیستم های متغیر با زمان، همانند سیستم های lti، هم در حوزه فرکانس و هم در حوزه زمان توسعه یافته اند، ولی به دلیل ماهیت متغیر با زمان بودن این سیستم ها، استفاده از روش های زمان-فرکانسی برای شناسایی این سیستم ها نیز در سال های اخیر مورد توجه قرار گرفته است. در این پایان نامه ابتدا، با توجه به روش های آنالیز مودال برای سیستم های lti، روشی در حوزه زمان برای استخراج پارامترهای مودال سیستم های ltv ارائه می گردد و پس از شناخت مراحل روش، پارامترهای مودال یک تیر با جرم متحرک با استفاده از این روش استخراج می شوند و نتایج مورد بررسی قرار می گیرند. عموماً روش های آنالیز مودال در حوزه زمان از ریاضی پیچیده ای برخوردار بوده و پیاده سازی آن ها نیز مشکل است (روش معرفی شده در این پایان نامه نیز از این قاعده مستثنی نیست). در ادامه برای جایگزین کردن روشی ساده تر و همچنین با همگرایی بالاتر، سراغ روش ها زمان-فرکانسی رفته و تبدیل هیلبرت-هانگ معرفی می گردد. تبدیل هیلبرت-هانگ روشی تطبیقی بوده که نسبت به دیگر روش های زمان-فرکانسی مانند تبدیل موجک، روشی ساده تر بوده و همچنین از توانمندی های بیشتری برخوردار است. پس از معرفی کامل روش مدنظر، روش استخراج پارامترهای مودال با استفاده از پاسخ ارتعاشات آزاد و اجباری یک سیستم ارتعاشی به کمک این تبدیل تشریح می گردد و روش های معرفی شده بر روی سیستم های مختلف پیاده سازی شده و پارامترهای مودال استخراج می شوند. نکته کلیدی تبدیل هیلبرت-هانگ استفاده از روش تجربی تجزیه مودی می باشد، که با تجزیه یک سیگنال ارتعاشی به چندین تابع ذاتی، برای استخراج اطلاعات هر مود، از این توابع استفاده می کند. همانند روش های آنالیز مودال برای سیستم های lti، که هم در حوزه زمان و هم در حوزه فرکانس توسعه یافته اند، در ادامه روشی برای استخراج پارامترهای مودال سیستم های خطی متغیر با زمان پریودیک در حوزه فرکانس معرفی می شود. در همین راستا ابتدا با اثبات عدم کارایی فرض های در نظر گرفته شده برای تعیین تابع پاسخ فرکانسی سیستم های lti، به منظور تعیین تابع پاسخ فرکانسی سیستم های خطی متغیر با زمان پریودیک، با تعریف فضای فرکانسی جدید، تابع پاسخ فرکانسی برای یک سیستم خطی متغیر با زمان به صورت پریودیک محاسبه می گردد و در ادامه نشان داده می شود که با تلفیقی از این تابع و روش های آنالیز مودال در حوزه فرکانس برای سیستم های lti، می توان پارامترهای مودال یک سیستم متغیر با زمان پریودیک را استخراج کرد. نکته کلیدی در این فصل، تعداد فرکانس های طبیعی در هر مود برای یک سیستم متغیر با زمان است. در انتها نیز با طرح این سوال که آیا برای یک پل در حال استفاده، با فرض رفتار خطی پل و استفاده از پاسخ پل به حرکت ماشین ها بر روی آن، می توان فرکانس های طبیعی پل تنها را محاسبه کرد؟ روش اختلالی هموتوپی مورد بررسی قرار می گیرد. مطالعات و تحقیقات انجام گرفته در زمینه هموتوپی، یا به بهبود روش هموتوپی پرداخته اند و یا از این روش برای حل معادلات غیرخطی استفاده کرده اند. البته اخیراً از این روش برای تحلیل پایداری سیستم هایی مانند سیستم مورد مطالعه نیز استفاده می شود. در این پایان نامه ابتدا با تعمیم این روش برای سیستم های چند درجه آزادی، روش حل بهبود داده شده و در ادامه با استفاده از این ایده و استفاده از جملات سکولار در فرآیند حل، فرکانس های طبیعی تیر نیز استخراج می شوند.