جستجو برای حالت های جدید ماده یکی از انگیزه های مطالعه ی فیزیک ماده چگال می باشد. طبیعت شامل فازهای متفاوت زیادی از ماده می باشد مانند بلورهای جامد، آهن ربا و ابر رسانا. از آنجایی که چنین فازهایی را می توان بوسیله ی شکست برخی از انواع تقارن توضیح داد، چارچوب نظری لاندائو-گینزبرگ، برای دسته بندی خواص ماکروسکوپی این فازها و گذار فاز پیوسته شان، مناسب و کافی می باشد. با کشف اثر هال کوانتومی حدود سی سال پیش، مشخص شد که فرمالیسم لاندائو- گینزبرگ قادر به توصیف خواص این فازهای توپولوژیکی نیست. این فازها هیچ نوعی از شکست تقارن های کلی و پارامتر نظم موضعی متداول را نشان نمی دهند. معمولا عایق را به عنوان ماده ای که جریان الکتریکی را هدایت نمی کند معرفی می کنند. در اغلب عایق ها عدم جریان الکتریکی را بوسیله تئوری نواری جامدات توصیف می کنند. در چند سال اخیر، نوع جدیدی از عایق ها که ساختار نواری آنها به طور توپولوژیکی با عایق های معمولی متفاوت است، به صورت تئوری پیش بینی شده است. به همین دلیل این حالت جدید را عایق توپولوژیک نامیدند. عایق های توپولوژیک مواد الکترونیکی هستند که مانند عایق های معمولی دارای گاف انرژی در حجم (سطح) می باشند اما حالت های محافظت شده ی رسانا روی سطح (لبه) دارند. این مواد توپولوژیکی که به طور تئوری پیش بینی شده اند به صورت تجربی در سیستم های گوناگونی شامل چاه کوانتومی ، آلیاژهای و و بلور مشاهده شده است. ما در این پایان نامه به محاسبه ی نوفه شلیکی در سطح یک عایق توپولوژیک سه بعدی پرداخته ایم و مشاهده کردیم که ضریب فانو (نسبت توان نوفه به جریان متوسط) در نقطه ی دیراک برای نسبت های (عرض به طول) بزرگ دارای مقدار ?/? است که نشان دهنده ی رژیم ترابرد پخشی می باشد. همچنین ما تاثیر میدان تبادلی بر رسانش و نوفه شلیکی را بررسی کردیم، نتایج حاکی از آن است که اگر میدان تبادلی عمود بر سطح عایق توپولوژیک باشد می تواند حالت های سطحی را حذف کند و سطح رسانای عایق توپولوژیک مثل یک عایق رفتار می کند، اما اگر میدان تبادلی در راستای صفحه باشد تاثیری بر حالت های سطحی نخواهد داشت.

جفت شدگی اسپین-مدار به علت استفاده های گوناگون در پدیده های نوین فیزیکی بسیار مورد توجه قرار گرفته است. یکی از مهم ترین این پدیده ها اسپینترونیک است، که شامل مطالعه کنترل فعال و دستکاری درجه آزادی اسپین در سیستم های حالت جامد است. به عبارت دیگر، اسپینترونیک اشاره به الکترونیک اسپینی، پدیده ی ترابرد اسپین های قطبیده در فلزات و نیمه هادی ها دارد. جفت شدگی اسپین-مدار برای تولید جریان اسپین قطبیده و کنترل آن نقشی بنیادی در اسپینترونیک دارد. بدین منظور علاقه مندیم حالاتی را بررسی کنیم که در آن، آثار جفت شدگی اسپین-مدار نیز لحاظ شد باشد. ترکیبی از عمل تقارن وارونه ی زمانی و فضایی در مرکز تقارن نیمرسانا ها منجر به واگنی اسپینی دوگانه می گردد. برای شکست این واگنی دو روش می توان انتخاب کرد. شکست تقارن برگشت زمان که با اعمال یک میدان مغناطیسی است و دیگری شکست تقارن وارونه ی فضایی که وجود میدان الکتریکی را می توان عامل شکست این تقارن دانست. میدان الکتریکی به روش های مختلف در نیمرسانا ظاهر می شود از جمله اعمال یک میدان الکتریکی خارجی به سیستم یا عواملی مانند وضعیت های عدم تقارن ساختاری و توده ای که باعث می شود میدان الکتریکی در داخل ساختار بلور آشکار گردد. اگر جفت شدگی اسپین-مدار ناشی از یک میدان خارجی یا یک میدان الکتریکی داخلی باشد، آن را اثر جفت شدگی اسپین-مدار راشبا و اگر جفت شدگی اسپین-مدار ناشی از عدم تقارن توده ای باشد آن را اثر درسل هاس می نامند. اما زمانی که در سیستم های واقعی کار می کنیم، دیگر ذرات و الکترون های موجود در سیستم به چند ذره محدود نیست، بلکه وارد سیستمی می شویم که در آن تعداد ذارت از مرتبه ی عدد آووگادرو است که ممکن است باهم برهمکنش نیز داشته باشند. حال اگر بخواهیم رفتار این ‎ n‎ الکترون را به عنوان مجموعه ای از الکترون های برهمکنش کننده ( مثلا در یک فلز واقعی یا گاز الکترون آزاد) بررسی کنیم، با یک مسئله ی بس ذره ای سروکار خواهیم داشت. برای بررسی خواص بررسی یک چنین سیستمی که فیزیک بس ذره ای حاکم بر آن است، به زحمت خواهیم توانست سیستم را به طور دقیق حل نماییم لذا به روشهای تقریبی نیازمندیم. در مکانیک کوانتومی و به طور خاص در فیزیک ماده چگال و فیزیک بس ذره ای تقریب های مختلفی وجود دارد. از جمله این تقریب ها نظریه اختلال، مونت کارلوی کوانتومی و تقریب فاز تصادفی است. یکی از معروف ترین و موفق ترین تقریب ها، تقریب هارتری وابسته به زمان‎ یا همان تقریب فاز تصادفی‎ است. اولین تقریب منطقی بعد از ‎ ، تقریب هارتری-فوک وابسته به زمان‎ است.

عایق ها موادی هستند که در مقایسه با نیمه رساناها و رساناها گاف انرژی نسبتاً بزرگی دارند و به چندین دسته تقسیم می شوند. دسته ای از این مواد، عایق های توپولوژی هستند که به دلیل رفتار متفاوت آنها نسبت به عایق های باندی توجه خاصی را به خود جلب کرده اند. عایق های توپولوژی سه بعدی (دو بعدی) موادی هستند که در طیف انرژی حجمی (سطحی) آنها گاف وجود دارد (0.3 ev). در حالیکه حالت های سطحی (لبه ای) بدون گاف هستند. حالت های بدون گاف سطحی (لبه ای) سبب بروز رفتارهای رساناگونه از عایق می شود. این حالت های سطحی (لبه ای) بدلیل وجود تقارن وارونیِ زمان از هر گونه اختلالات موضعی محافظت شده و نمی توان به راحتی آنها را از بین برد. این مواد در سال 2006 به صورت نظری پیش بینی شده و به صورت تجربی در ساختارهای متفاوتی شامل چاه پتانسیل hgte/cdte و بلور bi_2 se_3 مشاهده شدند. یکی از خاصیت های بسیار مهم در این مواد وجود برهم کنش بسیار قوی بین اسپین الکترون و تکانه آن است که به برهم کنش اسپین - مدار معروف بوده و سبب پدیدار شدنِ خواصِ منحصر به فرد الکتریکی، مغناطیسی و ترمودینامیکی شده است. اما بسیاری از پدیده های جالب وقتی خود را نشان می دهند که به روش هایی در حالت های سطحی (لبه ای) گاف انرژی ایجاد شده باشد. یکی از این روش ها آلایش حجم این مواد توسط یون های مغناطیسی از قبیل fe ، mn و غیره است. در این پایان نامه با در نظر گرفتن ناخالصی مغناطیسی در عایق های توپولوژی و برهمکنش هایزنبرگ الکترون های روی سطح با این ناخالصی ها ، خواص مغناطیسی و ترمودینامیکی سیستم را مورد بررسی قرار می دهیم. با استفاده از رهیافت نظریه ی میدان متوسط رفتار مغناطش? پذیرفتاری مغناطیسی و گرمای ویژه یِ ناخالصی ها و الکترون را نسبت به دما به ازای ? های مختلف، مطالعه می کنیم. نتایج نشان می دهد که دمای بحرانیِ t_c (دمایی که مغناطش در آن صفر می شود) به مقدار آلایش (x) ، اندازه ی اسپین ناخالصی (s) و پتامسیل شیمیایی ? وابسته است. هر چه پتانسیل شیمیایی بیشتر می شود t_c کمتر شده و به صفر نزدیک می شود. همچنین سعی کردیم رفتار پذیرفتاری مغناطیسی و گرمای ویژه را به ازای های مختلف بر حسب دما مطالعه کنیم. در آخر نمای بحرانی -^?^+,? را بدست آوردیم.

جفت شدگی اسپین-مدار در نیمه رساناها مخصوصاً نانو ساختارها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. جدیداً مطالعاتی را بر روی سیستم های کم بعد با در نظر گرفتن اثر جفت شدگی اسپین-مدار قوی انجام داده اند. به عنوان مثال بررسی هایی بر روی یک نقطه ی کوانتومی و همین طور سیم کوانتومی محدود شده در پتانسیل نوسانگر انجام داده اند. در این پایان نامه با استفاده از مکانیک کوانتوم و مکانیک آماری، خواص تک ذره ای از جمله انرژی، چگالی احتمال و بردار چگالی اسپینی را برای اتم فوق سردی که در یک چاه پتانسیل دایروی نامتناهی محدود شده، در حضور برهم کنش اسپین-مدار راشبا و میدان زیمان بررسی می کنیم. سپس با استفاده از محاسبات تحلیلی و عددی انجام گرفته در این کار نشان می دهیم که چگالی احتمال در مرکز تله برای حالت پایه وقتی که میدان زیمان صفر است، بیشینه است و با افزایش پارامتر جفت شدگی اسپین-مدار راشبا افزایش می یابد. با اضافه کردن جمله ی زیمان رفتار چگالی به ازای بعضی از مقادیر پارامتر جفت شدگی اسپین-مدار و میدان زیمان تغییر می کند. هم چنین برای گاز فرمیونی همگن دو بعدی چگالی حالت ها و انرژی حالت پایه را در حضور برهم کنش اسپین-مدار راشبا و میدان زیمان بررسی کرده ایم. سپس خواص ترمودینامیکی این گاز از جمله پتانسیل شیمیایی و ضریب تراکم پذیری را به دست آورده ایم و نشان داده ایم که انرژی حالت پایه و پتانسیل شیمیایی با افزایش جفت شدگی اسپین-مدار راشبا و میدان زیمان کاهش می یابد. وابستگی انرژی حالت پایه، پتانسیل شیمیایی و ضریب تراکم پذیری به میدان زیمان و برهم کنش اسپین-مدار راشبا در چگالی های کم بیش تر است و همین طور ضریب تراکم پذیری سیستم با افزایش چگالی، کاهش می یابد.

در‎ این رساله اثر گاف و انحنای شش گوشه را روی خواص ترابرد گرمایی و الکتریکی عایق های توپولوژیکی سه بعدی ‏آلاییده با ناخالصی های غیرمغناطیسی و ناخالصی های مغناطیسی مطالعه ‏می کنیم. ‎‎‎تفاوت اصلی عایق توپولوژیکی آلاییده با ناخالصی ها‎‏ی‎ مغناطیسی نسبت به آلایش با ناخالصی های غیرمغناطیسی، وجود پراکندگی به عقب به دلیل جفت شدگی اسپین-مدار می باشد. همین عامل باعث می شود رسانندگی های این مواد کمتر از عایق های آلاییده با ناخالصی های غیرمغناطیسی باشد‎ .‎‎‎با دور شدن از نقطه ی دیراک‏، جملات دیگری نیز در طیف انرژی الکترونی مهم می شوند که موثرترین آن ها جمله ی انحنای شش گوشه است. با در نظر گرفتن پتانسیل پراکننده ی کوتاه برد ناشی از ناخالصی های غیرمغناطیسی خنثی که به صورت‎‏ کاملا رقیق و کاتوره ای در سطح پخش شده اند‏، تاثیر انحنای شش گوشه در خواص ترموالکتریکی سطح عایق توپولوژیکی سه بعدی را بررسی کردیم .نتایج به دست آمده حاکی از این است که با وجود غیرهمسانگرد بودن زمان های واهلش، رسانندگی ها همسانگرد هستند. هم چنین نشان دادیم انحنای شش گوشه باعث افزایش رسانندگی ها می شود. نکته ی قابل توجه در حضور انحنای شش گوشه‏، نقض قانون ویدمن-فرانز می باشد.

در این پایان نامه خواص مغناطیسی و ترمودینامیکی عایق های توپولوژیکی سه بعدی آلاییده با ناخالصی های مغناطیسی، در حضور و غیاب اثرات انحراف شش گوشی بررسی شده اند. با استفاده از تقریب میدان متوسط چگونگی رفتار مغناطش، پذیرفتاری مغناطیسی و گرمای ویژه ی الکترون های روی سطح و ناخالصی های مغناطیسی در دو حالت مختلف که ممان های اسپین ناخالصی، عمود بر سطح و موازی با سطح عایق توپولوژیکی جهت گیری کرده باشند مطالعه شده است. نتایج نشان می دهند که با افزایش ضریب انحراف شش گوشی و پتانسیل شیمیایی دمای بحرانی سیستم کاهش می یابد